Если у нас есть уравнение 1 - (2 - (3 - ... - (18 - (19 - (20 - x)))...)) = 10, то чему равно выражение 1 + (2 + (3 + ... + (18 + (19 + (20 + x)))...))?

Алгебра 1 класс Рекурсия и последовательности алгебра 11 класс уравнение выражение решение математика задачи на алгебру сложные уравнения Новый

Ответ:

230

Объяснение:

Давайте разберемся с данным уравнением: 1 - (2 - (3 - ... - (18 - (19 - (20 - x)))...)) = 10.

Это выражение можно интерпретировать как последовательность операций, где мы последовательно вычитаем и добавляем числа. Для упрощения запишем это как:

• (1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - 20 + x) = 10.

Теперь давайте сгруппируем числа по знакам:

• Суммируем все нечетные числа: 1, 3, 5, ..., 19
• Суммируем все четные числа: 2, 4, 6, ..., 20

Сумма нечетных чисел от 1 до 19:

• Сумма = (количество нечетных чисел)² = (10)² = 100.

Сумма четных чисел от 2 до 20:

• Сумма = (количество четных чисел) * (среднее значение) = 10 * (2 + 20) / 2 = 10 * 11 = 110.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• 100 - 110 + x = 10.

Решим это уравнение для x:

• -10 + x = 10
• x = 20.

Теперь мы знаем значение x, равное 20. Теперь давайте найдем выражение 1 + (2 + (3 + ... + (18 + (19 + (20 + x)))...)).

Это выражение также можно записать как:

• (1 + 2 + 3 + ... + 20 + x).

Сумма всех чисел от 1 до 20:

• Сумма = n(n + 1) / 2, где n = 20.
• Сумма = 20 * 21 / 2 = 210.

Теперь добавим значение x:

• 210 + 20 = 230.

Таким образом, итоговое значение выражения 1 + (2 + (3 + ... + (18 + (19 + (20 + x)))...)) равно 230.