Как найти значение y в уравнении y = sqrt(6x - 2x ^ 2) - 3/(x - 1)?

Алгебра 1 класс Уравнения и неравенства значение y уравнение алгебра 11 класс sqrt 6x 2x^2 x-1 решение уравнения нахождение y Новый

Чтобы найти значение y в уравнении y = sqrt(6x - 2x^2) - 3/(x - 1), нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Проверка области определения:
   • Первое, что нужно сделать, это определить область определения данного уравнения. Поскольку в уравнении присутствует квадратный корень, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть, необходимо решить неравенство: 6x - 2x^2 ≥ 0.
   • Для этого можно вынести общий множитель: 2x(3 - x) ≥ 0. Теперь решим это неравенство. У нас есть два корня: x = 0 и x = 3.
   • Теперь определим интервалы: (-∞, 0), (0, 3) и (3, +∞). Проверим знак на каждом интервале. В интервале (0, 3) неравенство выполняется, поэтому область определения для корня: 0 ≤ x ≤ 3.
2. Проверка знаменателя:
   • Также необходимо учесть, что знаменатель не должен равняться нулю. То есть, x - 1 ≠ 0, что дает нам условие x ≠ 1.
   • Таким образом, окончательная область определения: 0 ≤ x ≤ 3, x ≠ 1.
3. Подстановка значений:
   • Теперь, когда мы определили область определения, можно подставлять значения x в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.
   • Например, подставим x = 2:
   • y = sqrt(6*2 - 2*2^2) - 3/(2 - 1) = sqrt(12 - 8) - 3/1 = sqrt(4) - 3 = 2 - 3 = -1.
   • Таким образом, при x = 2, y = -1.
   • Вы можете подставлять другие значения из области определения, чтобы получить другие значения y.

Таким образом, чтобы найти значение y, нужно определить область определения, исключить недопустимые значения и затем подставлять допустимые значения x в уравнение.