Давайте разберем каждое из неравенств по порядку. Я объясню, как решать их шаг за шагом.

1. Сначала приведем неравенство к стандартному виду: x² - 4x < 0.
2. Вынесем x за скобки: x(x - 4) < 0.
3. Теперь найдем корни уравнения x(x - 4) = 0. Это происходит при x = 0 и x = 4.
4. Теперь определим знаки произведения на интервалах: (-∞, 0), (0, 4), (4, +∞).
5. Проверяем знаки:
   • На интервале (-∞, 0): x < 0, тогда x(x - 4) > 0.
   • На интервале (0, 4): x > 0 и x - 4 < 0, тогда x(x - 4) < 0.
   • На интервале (4, +∞): x > 0 и x - 4 > 0, тогда x(x - 4) > 0.
6. Таким образом, решение неравенства: (0, 4).

1. Запишем неравенство: x² + 6x ≤ 0.
2. Вынесем x за скобки: x(x + 6) ≤ 0.
3. Находим корни: x = 0 и x + 6 = 0, т.е. x = -6.
4. Теперь определим знаки на интервалах: (-∞, -6), (-6, 0), (0, +∞).
5. Проверяем знаки:
   • На интервале (-∞, -6): x < -6, тогда x(x + 6) > 0.
   • На интервале (-6, 0): x > -6 и x + 6 > 0, тогда x(x + 6) < 0.
   • На интервале (0, +∞): x > 0, тогда x(x + 6) > 0.
6. Таким образом, решение неравенства: [-6, 0].

Это неравенство не содержит переменной x, поэтому его можно решить сразу:

1. Вычисляем: 22 + 627 = 649.
2. Поскольку 649 > 0, неравенство 22 + 627 ≤ 0 не имеет решения.

1. Запишем неравенство: 6x² - x > 0.
2. Вынесем x: x(6x - 1) > 0.
3. Находим корни: x = 0 и 6x - 1 = 0, т.е. x = 1/6.
4. Определяем знаки на интервалах: (-∞, 0), (0, 1/6), (1/6, +∞).
5. Проверяем знаки:
   • На интервале (-∞, 0): x < 0, тогда x(6x - 1) < 0.
   • На интервале (0, 1/6): x > 0 и 6x - 1 < 0, тогда x(6x - 1) < 0.
   • На интервале (1/6, +∞): x > 0 и 6x - 1 > 0, тогда x(6x - 1) > 0.