Как решить неравенство cos x > -1/2?

Алгебра 1 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства алгебра 11 класс cos x > -1/2 тригонометрические неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство cos x > -1/2, следуем следующим шагам:

1. Определим интервал, на котором мы будем искать решения. Поскольку косинус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем рассмотреть его на интервале [0, 2π].
2. Ищем точки, где cos x = -1/2. Это происходит в точках, где угол x равен:
• 2π/3 (вторая четверть)
• 4π/3 (третья четверть)
3. Теперь определим промежутки, на которых косинус больше -1/2. Мы имеем три интервала для анализа:
• (0, 2π/3)
• (2π/3, 4π/3)
• (4π/3, 2π)
4. Проверим знаки косинуса в этих интервалах:
• На интервале (0, 2π/3) косинус положителен, следовательно, cos x > -1/2.
• На интервале (2π/3, 4π/3) косинус отрицателен и равен -1/2 в точках 2π/3 и 4π/3, следовательно, здесь cos x < -1/2.
• На интервале (4π/3, 2π) косинус снова положителен, значит, cos x > -1/2.
5. Теперь можем записать решение неравенства: Объединяя найденные промежутки, получаем:
• x ∈ (0, 2π/3)
• x ∈ (4π/3, 2π)

Таким образом, окончательное решение неравенства cos x > -1/2 будет выглядеть так:

x ∈ (0, 2π/3) ∪ (4π/3, 2π)

Не забудьте, что поскольку косинус периодичен, вы можете добавить 2kπ (где k – любое целое число) к найденным значениям для получения всех решений на всей числовой оси.