Как решить систему неравенств:

1. -2x^2 + 6x - 7 < 0
2. 9x² - 6x + 1 >= 0
3. x² + 6x + 8 > 0

Алгебра 1 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств алгебра 11 класс график неравенств неравенства с квадратами математические неравенства методы решения неравенств Новый

Для решения системы неравенств, давайте поочередно разберем каждое из них.

1. Решение первого неравенства:

-2x² + 6x - 7 < 0

Сначала найдем корни соответствующего уравнения:

1. Записываем уравнение: -2x² + 6x - 7 = 0.
2. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4*(-2)*(-7) = 36 - 56 = -20.
3. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
4. Парабола открыта вниз (коэффициент при x² отрицательный), следовательно, она всегда принимает отрицательные значения.

Таким образом, первое неравенство выполняется для всех x: x ∈ R.

2. Решение второго неравенства:

9x² - 6x + 1 >= 0

Сначала найдем корни соответствующего уравнения:

1. Записываем уравнение: 9x² - 6x + 1 = 0.
2. Находим дискриминант: D = (-6)² - 4*9*1 = 36 - 36 = 0.
3. Уравнение имеет один корень: x = -b/(2a) = 6/(2*9) = 1/3.

Парабола открыта вверх (коэффициент при x² положительный), и так как дискриминант равен нулю, то у нас есть одна точка, в которой парабола касается оси x. Это значит, что неравенство выполняется для всех x, кроме x = 1/3, где оно равно нулю. Таким образом, второе неравенство выполняется для:

x ∈ (-∞, 1/3] ∪ (1/3, +∞).

3. Решение третьего неравенства:

x² + 6x + 8 > 0

Сначала найдем корни соответствующего уравнения:

1. Записываем уравнение: x² + 6x + 8 = 0.
2. Находим дискриминант: D = 6² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4.
3. Находим корни: x = (-6 ± √4) / 2 = (-6 ± 2) / 2.
4. Корни: x₁ = -2 и x₂ = -4.

Парабола открыта вверх, и она меняет знак в корнях. Исследуем интервалы:

• Для x < -4: (например, x = -5) → (-5)² + 6*(-5) + 8 > 0.
• Для -4 < x < -2: (например, x = -3) → (-3)² + 6*(-3) + 8 < 0.
• Для x > -2: (например, x = 0) → 0² + 6*0 + 8 > 0.

Таким образом, третье неравенство выполняется для:

x ∈ (-∞, -4) ∪ (-2, +∞).

Теперь объединим все результаты:

• Первое неравенство: x ∈ R.
• Второе неравенство: x ∈ (-∞, 1/3] ∪ (1/3, +∞).
• Третье неравенство: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-2, +∞).

Теперь найдем пересечение всех трех множеств: