Как решить уравнение 2х/(х^2 - у^2) деленное на (1/(х^2 + 2ху + у^2) - 1/(у^2 - х^2)?

Алгебра 1 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс дробные уравнения математические задачи уравнения с переменными алгебраические выражения Новый

Чтобы решить данное уравнение, начнем с упрощения выражения. Мы имеем:

2x/(x^2 - y^2) деленное на (1/(x^2 + 2xy + y^2) - 1/(y^2 - x^2)).

Сначала упростим знаменатель:

1. Определим общий знаменатель: Общий знаменатель для выражений 1/(x^2 + 2xy + y^2) и 1/(y^2 - x^2) будет равен (x^2 + 2xy + y^2)(y^2 - x^2).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • Первая дробь: 1/(x^2 + 2xy + y^2) умножим на (y^2 - x^2)/(y^2 - x^2), получим (y^2 - x^2)/((x^2 + 2xy + y^2)(y^2 - x^2)).
   • Вторая дробь: 1/(y^2 - x^2) умножим на (x^2 + 2xy + y^2)/(x^2 + 2xy + y^2), получим (x^2 + 2xy + y^2)/((y^2 - x^2)(x^2 + 2xy + y^2)).
3. Сложим дроби:
   • Теперь у нас есть: (y^2 - x^2 - (x^2 + 2xy + y^2))/((x^2 + 2xy + y^2)(y^2 - x^2)).
   • Упростим числитель: y^2 - x^2 - x^2 - 2xy - y^2 = -2x^2 - 2xy = -2x(x + y).

Таким образом, выражение в знаменателе у нас становится:

(-2x(x + y))/((x^2 + 2xy + y^2)(y^2 - x^2)).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

2x/(x^2 - y^2) деленное на (-2x(x + y))/((x^2 + 2xy + y^2)(y^2 - x^2)).

Теперь можем записать это как:

2x/(x^2 - y^2) * ((x^2 + 2xy + y^2)(y^2 - x^2)) / (-2x(x + y)).

Сократим 2x в числителе и знаменателе:

1/(x^2 - y^2) * ((x^2 + 2xy + y^2)(y^2 - x^2)) / (-(x + y)).

Теперь у нас есть выражение, которое можно упростить дальше, но все зависит от того, что именно требуется: найти значение, упростить или решить уравнение. Если вам нужно найти конкретные значения, то необходимо подставить значения для x и y.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее упрощение, пожалуйста, дайте знать!