Какие из интегралов можно решить методом подстановки?

Выберите несколько ответов:

• (2x)/(sqrt(1 - x ^ 2)) * dx
• integrate 2/(sqrt(1 - x ^ 2)) dx
• integrate (2x - 1)/(sqrt(x)) dx
• integrate 1/(sqrt(2x - 1)) dx

Алгебра 1 класс Интегралы и методы их вычисления интегралы метод подстановки алгебра 11 класс решение интегралов математические методы Новый

Чтобы определить, какие из предложенных интегралов можно решить методом подстановки, давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

1. (2x)/(sqrt(1 - x ^ 2)) * dx

   В этом интеграле мы можем сделать подстановку, например, положив x = sin(t). Тогда dx = cos(t) dt, а подкоренное выражение станет sqrt(1 - sin^2(t)) = cos(t). После подстановки интеграл преобразуется, и его можно решить.

2. integrate 2/(sqrt(1 - x ^ 2)) dx

   Этот интеграл также можно решить методом подстановки. Мы можем использовать ту же подстановку, что и в предыдущем случае: x = sin(t). Тогда dx = cos(t) dt, и интеграл станет более простым для вычисления.

3. integrate (2x - 1)/(sqrt(x)) dx

   В этом интеграле можно попробовать сделать подстановку u = sqrt(x), тогда x = u^2 и dx = 2u du. После подстановки интеграл также станет более простым для решения.

4. integrate 1/(sqrt(2x - 1)) dx

   В этом случае можно сделать подстановку u = 2x - 1, тогда dx = (1/2) du. Это также упростит интеграл и позволит его решить.

Таким образом, все предложенные интегралы можно решить методом подстановки.