Какова сумма натуральных значений переменной х, которые удовлетворяют неравенству 5 | 2 | х-5 | - х - 2 | ≥ 7х?

Алгебра 1 класс Неравенства с модулем алгебра 11 класс неравенство сумма натуральных значений переменная х решение неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 5 | 2 | х-5 | - х - 2 | ≥ 7х, начнем с упрощения его. Разделим его на два неравенства, так как у нас есть модуль. Для этого определим, при каких значениях х выражение внутри модуля меняет знак.

1. Рассмотрим выражение | х - 5 |. Оно равно:

• х - 5, если х ≥ 5,
• 5 - х, если х < 5.

2. Теперь рассмотрим выражение | 2 | х - 5 | - х - 2 |. Поскольку 2 - это просто число, модуль 2 не влияет на знак. Поэтому, мы можем переписать неравенство как:

5 * | х - 5 | - х - 2 ≥ 7х.

3. Подставим два случая для | х - 5 |:

Случай 1: х ≥ 5

• Тогда | х - 5 | = х - 5.
• Неравенство становится: 5 * (х - 5) - х - 2 ≥ 7х.
• Упрощаем: 5х - 25 - х - 2 ≥ 7х.
• 4х - 27 ≥ 7х.
• 4х - 7х ≥ 27.
• -3х ≥ 27.
• х ≤ -9.

Поскольку х должен быть натуральным числом, этот случай не дает решений.

Случай 2: х < 5

• Тогда | х - 5 | = 5 - х.
• Неравенство становится: 5 * (5 - х) - х - 2 ≥ 7х.
• Упрощаем: 25 - 5х - х - 2 ≥ 7х.
• 23 - 6х ≥ 7х.
• 23 ≥ 13х.
• х ≤ 23/13.

Поскольку х должен быть натуральным числом, мы рассматриваем натуральные значения х, которые меньше 5. Это 1, 2, 3 и 4.

Теперь найдем сумму всех натуральных значений х:

• 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Ответ: Сумма натуральных значений переменной х, которые удовлетворяют данному неравенству, равна 10.