Каковы свойства и графики следующих функций:

1. y = x⁷,
2. y = x⁻³,
3. y = (x - 1)^(1/2),
4. y = x⁻²/⁷?

Алгебра 1 класс Свойства и графики функций свойства функций графики функций алгебра 11 класс функции y = x⁷ функции y = x⁻³ функции y = (x - 1)^(1/2) функции y = x⁻²/⁷ Новый

Давайте рассмотрим каждую из указанных функций, их свойства и графики.

1. Функция y = x⁷
   • Это полиномиальная функция с нечётной степенью.
   • Свойства:
     • Область определения: все действительные числа (R).
     • Область значений: все действительные числа (R).
     • Функция является неотрицательной для положительных x и отрицательной для отрицательных x.
     • График проходит через точку (0, 0) и симметричен относительно начала координат.
   • График имеет форму "S" и растёт быстрее, чем линейные функции при больших значениях x.
2. Функция y = x⁻³
   • Это дробно-рациональная функция.
   • Свойства:
     • Область определения: все действительные числа, кроме 0 (R \ {0}).
     • Область значений: все действительные числа (R).
     • Функция убывает на всей области определения.
     • График имеет асимптоты: вертикальная асимптота при x = 0 и горизонтальная асимптота при y = 0.
   • График выглядит как две части: одна в первой четверти, другая в третьей, и обе стремятся к нулю, приближаясь к вертикальной асимптоте.
3. Функция y = (x - 1)^(1/2)
   • Это корневая функция.
   • Свойства:
     • Область определения: x ≥ 1 (так как под корнем не может быть отрицательного числа).
     • Область значений: y ≥ 0 (значение корня всегда неотрицательное).
     • Функция возрастает на всей своей области определения.
   • График начинается в точке (1, 0) и продолжает расти, приближаясь к бесконечности при увеличении x.
4. Функция y = x⁻²/⁷
   • Это также дробно-рациональная функция.
   • Свойства:
     • Область определения: все действительные числа, кроме 0 (R \ {0}).
     • Область значений: y > 0 (поскольку x⁻²/⁷ всегда положительно для x ≠ 0).
     • Функция убывает на всей области определения.
     • График имеет вертикальную асимптоту при x = 0 и горизонтальную асимптоту при y = 0.
   • График выглядит как две части: одна в первой четверти, другая в третьей, обе стремятся к нулю, приближаясь к вертикальной асимптоте.

Таким образом, каждая из функций обладает уникальными свойствами и графиками, которые можно проанализировать и изобразить для более глубокого понимания их поведения.