Помогите решить уравнение y=-x²+2x+3.

Алгебра 1 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра 11 класс решить уравнение парабола координаты математические функции график функции Новый

Чтобы решить уравнение y = -x² + 2x + 3, нам нужно понять, что это уравнение представляет собой квадратичную функцию. Квадратичная функция имеет форму y = ax² + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. В нашем случае:

• a = -1
• b = 2
• c = 3

Теперь давайте найдем корни этого уравнения, то есть значения x, при которых y = 0. Мы можем сделать это, подставив y = 0 в уравнение:

0 = -x² + 2x + 3

Теперь мы можем переписать уравнение, чтобы оно выглядело более привычно:

x² - 2x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = -2
• c = -3

Теперь подставим значения в формулу:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

• x1 = (2 + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
• x2 = (2 - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

• x1 = 3
• x2 = -1

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение y = -x² + 2x + 3, чтобы проверить, что они действительно равны нулю:

• Для x = 3: y = -3² + 2*3 + 3 = -9 + 6 + 3 = 0
• Для x = -1: y = -(-1)² + 2*(-1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0

Таким образом, мы подтвердили, что корни уравнения верны. Ответ:

• x1 = 3
• x2 = -1