Решите уравнение: (x+2) 6√(x^2+2x-3) = 0

Алгебра 1 класс Уравнения с корнями уравнение алгебра решение корни x квадратное уравнение математические задачи 11 класс Новый

Решим уравнение: (x + 2) * 6√(x² + 2x - 3) = 0.

Ответ:

Уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. У нас есть два множителя: (x + 2) и 6√(x² + 2x - 3).

Рассмотрим первый множитель:

• (x + 2) = 0.

Решим это уравнение:

• x = -2.

Теперь рассмотрим второй множитель:

• 6√(x² + 2x - 3) = 0.

Так как 6 не может быть равным нулю, нам нужно, чтобы подкоренное выражение было равно нулю:

• √(x² + 2x - 3) = 0.

Это означает, что:

• x² + 2x - 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

• D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, мы нашли три корня:

• x1 = -2,
• x2 = 1,
• x3 = -3.

Проверка:

• Для x = -2: (x + 2) = 0, значит, подходит.
• Для x = 1: 6√(1² + 2*1 - 3) = 6√(0) = 0, значит, подходит.
• Для x = -3: 6√((-3)² + 2*(-3) - 3) = 6√(0) = 0, значит, подходит.

Наш ответ:

• x1 = -2
• x2 = 1
• x3 = -3