1) Как построить и прочитать график функции y=x^5 - 1?

2) Известно, что f(x)=-x^4 , g(x) = x^2. При каких значениях x выполняется равенство f(x) = g(3x)?

Алгебра 10 класс Графики функций и уравнения алгебра график функции построение графика чтение графика равенство функций значения x f(x) g(x) x^5 x^4 x^2 решение уравнений функции математические функции анализ графиков Новый

1) Как построить и прочитать график функции y = x^5 - 1?

Для построения графика функции y = x^5 - 1, следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции: Функция y = x^5 - 1 определена для всех значений x, то есть область определения - все действительные числа.
2. Найдите ключевые точки: Для этого подставьте несколько значений x и найдите соответствующие значения y. Например:
• При x = -2: y = (-2)^5 - 1 = -32 - 1 = -33
• При x = -1: y = (-1)^5 - 1 = -1 - 1 = -2
• При x = 0: y = 0^5 - 1 = 0 - 1 = -1
• При x = 1: y = 1^5 - 1 = 1 - 1 = 0
• При x = 2: y = 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31
3. Постройте координатную сетку: Нарисуйте оси x и y. Выберите масштаб, чтобы отобразить все ключевые точки.
4. Нанесите точки на график: Отметьте найденные точки на графике: (-2, -33), (-1, -2), (0, -1), (1, 0), (2, 31).
5. Соедините точки: Проведите плавную линию через точки, чтобы получить график функции. Функция y = x^5 - 1 будет иметь S-образную форму, проходящую через точку (-1, -2) и пересекающую ось x в (1, 0).
6. Прочтите график: Обратите внимание, что функция возрастает на всей области определения. Она имеет одну точку перегиба в (0, -1), где меняет свою кривизну.

2) При каких значениях x выполняется равенство f(x) = g(3x)?

Давайте решим уравнение f(x) = g(3x), где f(x) = -x^4 и g(x) = x^2.

1. Запишите равенство: -x^4 = g(3x).
2. Подставьте g(3x): g(3x) = (3x)^2 = 9x^2. Теперь у нас есть уравнение:
• -x^4 = 9x^2
3. Перенесите все в одну сторону: Получаем:
• -x^4 - 9x^2 = 0
4. Вынесите общий множитель: Вынесем -1:
• -1(x^4 + 9x^2) = 0
5. Решите уравнение: Теперь решаем x^4 + 9x^2 = 0. Вынесем x^2:
• x^2(x^2 + 9) = 0
6. Найдите корни: У нас два множителя:
• x^2 = 0 (x = 0)
• x^2 + 9 = 0 (x^2 = -9, что не имеет действительных решений)
7. Итак, единственное решение: x = 0.

Таким образом, равенство f(x) = g(3x) выполняется при x = 0.