1. Постройте график функции y=-x^2+2x+3 и найдите, используя график:

1. Нули функции
2. Промежутки, в которых y>0 и y<0
3. Промежутки возрастания и убывания функции
4. Наибольшее значение функции
5. Область значения функции

2. Не строя график функции y=2x^2+8x, найдите:

1. Нули функции
2. Промежутки возрастания и убывания функции
3. Область значения функции

Алгебра 10 класс Графики функций и анализ квадратичных функций график функции нули функции промежутки y>0 промежутки y<0 возрастание функции убывание функции наибольшее значение область значения функции алгебра задания по алгебре Новый

Для построения графика функции y = -x^2 + 2x + 3, сначала определим основные характеристики параболы, так как данная функция является квадратичной.

Шаг 1: Определение коэффициентов и формы параболы

Функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где:

• a = -1
• b = 2
• c = 3

Поскольку a < 0, парабола направлена вниз.

Шаг 2: Нахождение координат вершины параболы

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b/(2a) = -2/(2*(-1)) = 1
• y_вершины = -1^2 + 2*1 + 3 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 4).

Шаг 3: Нахождение нулей функции

Нули функции — это точки, в которых y = 0. Для нахождения нулей решим уравнение:

-x^2 + 2x + 3 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = [2 ± √(2^2 - 4*1*(-3))] / (2*1) = [2 ± √(4 + 12)] / 2 = [2 ± √16] / 2
• x = [2 ± 4] / 2

Таким образом, получаем два корня:

• x1 = (2 + 4) / 2 = 3
• x2 = (2 - 4) / 2 = -1

Следовательно, нули функции находятся в точках x = -1 и x = 3.

Шаг 4: Определение промежутков, в которых y > 0

Поскольку парабола направлена вниз, она будет находиться выше оси абсцисс (y > 0) между своими нулями. То есть:

• Промежуток, где y > 0: (-1, 3)

Шаг 5: Определение промежутков, в которых y < 0

С учетом того, что парабола направлена вниз, y будет меньше нуля вне промежутка между нулями:

• Промежутки, где y < 0: (-∞, -1) и (3, +∞)

Итог:

• Нули функции: x = -1 и x = 3
• Промежуток, где y > 0: (-1, 3)
• Промежутки, где y < 0: (-∞, -1) и (3, +∞)

Теперь, используя эти данные, можно построить график функции и визуально подтвердить полученные результаты.