1) Постройте и прочитайте график функции y=x^5 - 1.

2) Известно, что f(x)=-x^4 , g(x) = x^2. При каких значениях переменной x верно равенство f(x) = g(3x) ?

Алгебра 10 класс Графики функций и уравнения с функциями график функции y=x^5 - 1 f(x)=-x^4 g(x)=x^2 равенство f(x)=g(3x) значения переменной x Новый

1) Постройка и чтение графика функции y = x^5 - 1

Функция y = x^5 - 1 представляет собой полиномиальную функцию пятой степени. Чтобы построить график этой функции, необходимо определить ее основные характеристики:

• Нахождение нулей функции: Для этого решим уравнение x^5 - 1 = 0. Это уравнение имеет одно действительное решение: x = 1.
• Асимптоты: У данной функции нет вертикальных или горизонтальных асимптот, так как это полином.
• Поведение функции на бесконечности: При x → ∞, y → ∞; при x → -∞, y → -∞. Это означает, что график функции будет стремиться вверх при больших положительных x и вниз при больших отрицательных x.
• Производная функции: Найдем производную f'(x) = 5x^4. Она равна нулю только в точке x = 0, что указывает на наличие стационарной точки.
• Значение функции в стационарной точке: Подставим x = 0 в исходную функцию: y(0) = 0^5 - 1 = -1. Эта точка (0, -1) является локальным минимумом.

С учетом вышеизложенного, график функции будет выглядеть следующим образом:

График пересекает ось y в точке (0, -1) и имеет ноль в точке (1, 0). Он будет возрастать от -∞ до -1, а затем продолжать возрастать, проходя через (1, 0) и стремясь к +∞.

2) Поиск значений x, при которых f(x) = g(3x)

Дано: f(x) = -x^4 и g(x) = x^2. Мы ищем такие значения x, при которых:

f(x) = g(3x), то есть:

-x^4 = (3x)^2.

Теперь упростим правую часть уравнения:

• (3x)^2 = 9x^2.

Подставим это в уравнение:

-x^4 = 9x^2.

Переносим все в одну сторону:

x^4 + 9x^2 = 0.

Теперь вынесем общий множитель:

x^2(x^2 + 9) = 0.

• Решая уравнение, получаем два случая:
• Первый случай: x^2 = 0, отсюда x = 0.
• Второй случай: x^2 + 9 = 0, что не имеет действительных решений, так как x^2 не может быть отрицательным.

Таким образом, единственным значением переменной x, при котором верно равенство f(x) = g(3x), является:

x = 0.