Давайте поэтапно решим каждое из предложенных вами неравенств и системы неравенств.

1. Решение неравенства: (х+2)∙(х-3)>0

1. Сначала найдем корни неравенства. Это точки, в которых произведение равно нулю:
• х + 2 = 0 → х = -2
• х - 3 = 0 → х = 3
2. Теперь у нас есть точки -2 и 3. Эти точки делят числовую ось на три интервала:
• (-∞; -2)
• (-2; 3)
• (3; +∞)
3. Теперь проверим знак произведения в каждом из интервалов:
• Для интервала (-∞; -2): выберем, например, х = -3. (х + 2)(х - 3) = (-1)(-6) > 0.
• Для интервала (-2; 3): выберем х = 0. (х + 2)(х - 3) = (2)(-3) < 0.
• Для интервала (3; +∞): выберем х = 4. (х + 2)(х - 3) = (6)(1) > 0.
4. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: (-∞; -2) и (3; +∞).
5. Ответ: D) (-∞; -2)ᴗ(3; +∞).

2. Найдите целые решения неравенства -х² - х + 3 > 1.

1. Перепишем неравенство: -х² - х + 3 - 1 > 0, что дает -х² - х + 2 > 0.
2. Умножим все на -1 (не забываем поменять знак неравенства): х² + х - 2 < 0.
3. Теперь найдем корни уравнения х² + х - 2 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = 1² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.
• Корни: х = (-1 ± √9)/2 = (-1 ± 3)/2, т.е. х₁ = 1 и х₂ = -2.
4. Теперь проверим знак выражения х² + х - 2 на интервалах (-∞; -2), (-2; 1) и (1; +∞):
• Для (-∞; -2): например, х = -3. (-3)² + (-3) - 2 > 0.
• Для (-2; 1): например, х = 0. 0² + 0 - 2 < 0.
• Для (1; +∞): например, х = 2. 2² + 2 - 2 > 0.
5. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-2; 1).
6. Целые решения: х = -1, 0.

3. Решите систему неравенств: {-х² + х + 6 ≤ 0, 5 - 3(х + 1) > х.

1. Первое неравенство: -х² + х + 6 ≤ 0. Умножим на -1: х² - х - 6 ≥ 0.
2. Корни: D = (-1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25. Корни: х₁ = 3 и х₂ = -2.
3. Проверяем знак: х² - х - 6 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞; -2] и [3; +∞).
4. Теперь второе неравенство: 5 - 3(х + 1) > х. Упростим: 5 - 3х - 3 > х, т.е. 2 > 4х, или х < 0.5.
5. Теперь пересечем интервалы: (-∞; -2] ∩ (-∞; 0.5) = (-∞; -2].
6. Ответ: х ∈ (-∞; -2].

4. Решите систему неравенств: {х² - 4х + 5 > 0, (x - 4)(x + 4) ≤ 0.

1. Первое неравенство: х² - 4х + 5 > 0. Дискриминант: D = (-4)² - 4*1*5 = 16 - 20 = -4 (нет корней, всегда > 0).
2. Второе неравенство: (x - 4)(x + 4) ≤ 0. Корни: х = -4 и х = 4. Проверяем: выполняется на интервале [-4; 4].
3. Ответ: х ∈ [-4; 4].

5. Решите неравенство: х²(1 - х) х² - 6х + 9 ≤ 0.

1. Сначала упростим: х²(1 - х) - (х² - 6х + 9) ≤ 0.
2. Раскроем скобки: х² - х³ - х² + 6х - 9 ≤ 0, т.е. -х³ + 6х - 9 ≤ 0.
3. Корни уравнения -х³ + 6х - 9 = 0 можно найти с помощью метода подбора или графически.
4. Проверим, например, х = 3: -27 + 18 - 9 = -18 (менее 0); х = 4: -64 + 24 - 9 = -49 (менее 0); х = 2: -8 + 12 - 9 = -5 (менее 0).
5. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (2; 3).
6. Ответ: х ∈ [2; 3].

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!