2025-09-14 14:32:15
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD составляет 40°, угол CAD составляет 52°. Каков угол АВС? Ответ дайте в градусах.
Алгебра 10 класс Геометрия. Углы в вписанном четырехугольнике угол ABC четырехугольник ABCD вписанный в окружность угол ABD угол CAD алгебра 10 класс задача по геометрии
2025-09-14 14:32:25
Чтобы найти угол ABC в вписанном четырехугольнике ABCD, воспользуемся свойствами углов в таких фигурах.
Вписанный четырехугольник имеет важное свойство: сумма противоположных углов равна 180 градусам. В нашем случае это означает, что:
- Угол A + угол C = 180°
- Угол B + угол D = 180°
Также мы знаем, что угол ABD и угол CAD являются смежными углами для угла ABC. Таким образом, мы можем выразить угол ABC через углы ABD и CAD:
Угол ABC = угол ABD + угол CAD.
Теперь подставим известные значения:
- Угол ABD = 40°
- Угол CAD = 52°
Теперь вычислим угол ABC:
Угол ABC = 40° + 52° = 92°.
Таким образом, угол ABC составляет 92°.