Дана функция у=-x²-х+12.

1. а) Найдите значения функции f(3) и f(-5). Известно, что график функции проходит через точку (k;6).
2. b) Найдите значение k.

Алгебра 10 класс Исследование функций и графики алгебра 10 класс функция у=-x²-х+12 значения функции f(3) f(-5) график функции точка (k;6) найти значение k Новый

Ответ:

a) Нам нужно найти значения функции f(3) и f(-5) для функции y = -x² - x + 12.

• Начнем с нахождения f(3):
1. Подставим x = 3 в уравнение:
2. f(3) = - (3)² - (3) + 12.
3. Сначала посчитаем (3)², что равно 9:
4. Теперь подставим это значение: f(3) = -9 - 3 + 12.
5. Теперь решим: -9 - 3 = -12, и затем -12 + 12 = 0.
6. Таким образом, f(3) = 0.
• Теперь найдем f(-5):
1. Подставим x = -5 в уравнение:
2. f(-5) = -(-5)² - (-5) + 12.
3. Сначала посчитаем (-5)², что равно 25:
4. Теперь подставим: f(-5) = -25 + 5 + 12.
5. Решаем: -25 + 5 = -20, и затем -20 + 12 = -8.
6. Таким образом, f(-5) = -8.

b) Теперь нам нужно найти значение k, при котором график функции проходит через точку (k; 6).

• Мы знаем, что для этой точки y = 6, значит, подставим это значение в уравнение:
1. 6 = -k² - k + 12.
2. Перепишем уравнение так, чтобы все члены находились с одной стороны:
3. 0 = -k² - k + 12 - 6.
4. Это упростится до: 0 = -k² - k + 6.
5. Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
6. k² + k - 6 = 0.
• Теперь решим квадратное уравнение:
1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -6.
2. Подставляем: D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
3. Теперь находим корни уравнения:
4. k₁ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.
5. k₂ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, мы нашли два значения для k: -3 и 2.

О т в е т: -3; 2