2024-05-12 08:58:26
Докажите что уравнение 2x^3-3x^5+x^4-2x+1=0 не имеет отрицательных корней
Алгебра 10 класс Уравнения и неравенства. 2x^3 3x^5 x^4 2x отрицательные корни.
2024-05-12 08:58:36
Доказательство того, что уравнение 2x³ – 3x⁵ + x⁴ – 2x + 1 = 0 не имеет отрицательных корней
- Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:
2x³ – 3x⁵ + x⁴ – 2x + 1 = 0
- Сгруппируем слагаемые с переменной в левой части уравнения, а свободные члены — в правой:
(2x³ + x⁴ – 2x) – 3x⁵ + 1 = 0
- Приведём подобные слагаемые:
(2x³ + x⁴ – 2x + 1) – 3x⁵ = 0
- Получим:
2x³ + x⁴ – 2x + 1 – 3x⁵ = 0
Заметим, что x³, x⁴, x⁵ — это степени с положительными показателями. Значит, при любом значении x, отличном от нуля, эти слагаемые будут положительными.
Также заметим, что 2, 1 и –3 — это постоянные числа. Значит, они тоже будут положительными при любом значении x, отличном от нуля.
Таким образом, левая часть уравнения всегда будет положительной.
Предположим, что x < 0. Тогда –3x⁵ будет отрицательным числом.
Но левая часть уравнения не может быть отрицательной, так как она равна нулю.
Следовательно, наше предположение неверно, и x не может быть отрицательным.
Таким образом, уравнение не имеет отрицательных корней.
Ответ: уравнение 2x³ – 3x⁵ + x⁴ – 2x + 1 = 0 не имеет отрицательных корней.
