Докажите следующее тождество:

1. 2a - 3b = -(3b - 2a)
2. (3c - 4d)² = (4d - 3c)²

ПРОШУ И УМОЛЯЮЮЮ

Алгебра 10 класс Тождественные равенства и преобразование выражений алгебра 10 класс тождество доказательство тождества алгебраические выражения уравнения свойства тождеств математический анализ Новый

Давайте поочередно докажем каждое из данных тождеств.

Первое тождество: 2a - 3b = -(3b - 2a)

1. Начнем с правой части уравнения: -(3b - 2a). Это можно записать как -3b + 2a.
2. Теперь сравним обе стороны:
   • Левая часть: 2a - 3b
   • Правая часть: -3b + 2a
3. Мы видим, что обе стороны равны, так как порядок слагаемых не влияет на сумму. Таким образом, первое тождество доказано.

Второе тождество: (3c - 4d)² = (4d - 3c)²

1. Рассмотрим левую часть: (3c - 4d)². Это выражение можно разложить по формуле квадрата разности:
2. (3c - 4d)² = (3c)² - 2*(3c)*(4d) + (4d)² = 9c² - 24cd + 16d².
3. Теперь рассмотрим правую часть: (4d - 3c)². Это выражение также разложим по формуле квадрата разности:
4. (4d - 3c)² = (4d)² - 2*(4d)*(3c) + (3c)² = 16d² - 24cd + 9c².
5. Сравним обе стороны:
   • Левая часть: 9c² - 24cd + 16d²
   • Правая часть: 16d² - 24cd + 9c²
6. Мы видим, что обе стороны равны, так как порядок слагаемых не влияет на сумму. Таким образом, второе тождество также доказано.

В результате, оба тождества были успешно доказаны.