2025-01-25 05:32:36
Докажите следующее тождество:
- 2a - 3b = -(3b - 2a)
- (3c - 4d)² = (4d - 3c)²
ПРОШУ И УМОЛЯЮЮЮ
Алгебра 10 класс Тождественные равенства и преобразование выражений алгебра 10 класс тождество доказательство тождества алгебраические выражения уравнения свойства тождеств математический анализ
2025-01-25 05:32:54
Давайте поочередно докажем каждое из данных тождеств.
Первое тождество: 2a - 3b = -(3b - 2a)
- Начнем с правой части уравнения: -(3b - 2a). Это можно записать как -3b + 2a.
- Теперь сравним обе стороны:
- Левая часть: 2a - 3b
- Правая часть: -3b + 2a
- Мы видим, что обе стороны равны, так как порядок слагаемых не влияет на сумму. Таким образом, первое тождество доказано.
Второе тождество: (3c - 4d)² = (4d - 3c)²
- Рассмотрим левую часть: (3c - 4d)². Это выражение можно разложить по формуле квадрата разности:
- (3c - 4d)² = (3c)² - 2*(3c)*(4d) + (4d)² = 9c² - 24cd + 16d².
- Теперь рассмотрим правую часть: (4d - 3c)². Это выражение также разложим по формуле квадрата разности:
- (4d - 3c)² = (4d)² - 2*(4d)*(3c) + (3c)² = 16d² - 24cd + 9c².
- Сравним обе стороны:
- Левая часть: 9c² - 24cd + 16d²
- Правая часть: 16d² - 24cd + 9c²
- Мы видим, что обе стороны равны, так как порядок слагаемых не влияет на сумму. Таким образом, второе тождество также доказано.
В результате, оба тождества были успешно доказаны.
