2^х+5^х=7^х помогите решить
Алгебра 10 класс Показательные уравнения. показательное уравнение 2^х 5^х 7^х.
Для решения уравнения $2^x + 5^x = 7^x$ можно использовать метод оценки.
Рассмотрим функцию $f(x) = 2^x + 5^x - 7^x$.
$2^x$ и $5^x$ — возрастающие функции, а $7^x$ — возрастающая быстрее них функция.
Значит, каждое слагаемое в сумме $2^x + 5^x$ будет меньше, чем $7^x$. Следовательно, эта сумма будет меньше, чем $7^x$, то есть $f(x) < 0$ для всех $x$.
Но левая часть уравнения не может быть меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет.