Если каждое ребро куба увеличить на 2, то насколько изменится площадь поверхности куба, если известно, что она увеличится на 27?

Алгебра 10 класс Площадь поверхности геометрических тел алгебра площадь поверхности куба увеличение ребер куба задачи по алгебре изменение площади куба геометрия куба решение задач по алгебре Новый

Чтобы понять, как изменится площадь поверхности куба, давайте сначала вспомним, как она рассчитывается. Площадь поверхности куба определяется по формуле:

S = 6a^2

где S - площадь поверхности, а a - длина ребра куба.

Теперь рассмотрим исходный куб с длиной ребра a. Его площадь поверхности будет:

S1 = 6a^2

Теперь увеличим каждое ребро куба на 2, получим новое ребро:

a' = a + 2

Теперь найдем площадь поверхности нового куба:

S2 = 6(a')^2 = 6(a + 2)^2

Раскроем скобки:

S2 = 6(a^2 + 4a + 4) = 6a^2 + 24a + 24

Теперь можем найти изменение площади поверхности:

ΔS = S2 - S1

Подставим значения:

ΔS = (6a^2 + 24a + 24) - 6a^2 = 24a + 24

По условию задачи нам известно, что изменение площади поверхности равно 27. То есть:

24a + 24 = 27

Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 24 из обеих сторон:

24a = 27 - 24

24a = 3

Теперь разделим обе стороны на 24:

a = 3/24 = 1/8

Теперь мы нашли длину ребра исходного куба. Но нам нужно ответить на вопрос о том, насколько изменится площадь поверхности куба, если каждое ребро увеличивается на 2. Мы уже нашли, что изменение площади поверхности выражается формулой:

ΔS = 24a + 24

Подставляем найденное значение a:

ΔS = 24*(1/8) + 24 = 3 + 24 = 27

Таким образом, изменение площади поверхности куба действительно составляет 27, как указано в условии задачи.

Ответ: Площадь поверхности куба увеличится на 27.