Если сумма длин диагоналей квадрата равна 54 см, то какое расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до одной из его вершин?

Алгебра 10 класс Диагонали квадрата диагонали квадрата сумма диагоналей расстояние до вершины алгебра 10 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до одной из его вершин, давайте сначала вспомним некоторые свойства квадрата и его диагоналей.

Шаг 1: Определение диагоналей квадрата

• В квадрате обе диагонали равны и пересекаются под прямым углом в центре квадрата.
• Сумма длин диагоналей квадрата равна 54 см. Поскольку обе диагонали равны, можем обозначить длину одной диагонали как d.
• Тогда у нас есть уравнение: 2d = 54 см.

Шаг 2: Найдем длину одной диагонали

• Разделим обе стороны уравнения на 2: d = 54 см / 2 = 27 см.

Шаг 3: Использование свойств квадрата

• Длина диагонали квадрата связана со стороной квадрата по формуле: d = a√2, где a - длина стороны квадрата.
• Подставим значение диагонали: 27 см = a√2.

Шаг 4: Найдем длину стороны квадрата

• Чтобы выразить a, разделим обе стороны на √2: a = 27 см / √2.
• Теперь упростим это выражение: a = 27√2 / 2 см.

Шаг 5: Найдем расстояние от центра квадрата до вершины

• Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам, следовательно, расстояние от центра квадрата до одной из его вершин равно половине длины диагонали: расстояние = d/2.
• Подставим значение: расстояние = 27 см / 2 = 13.5 см.

Ответ: Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до одной из его вершин равно 13.5 см.