Чтобы найти расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до одной из его вершин, давайте сначала вспомним некоторые свойства квадрата и его диагоналей.

Шаг 1: Определение диагоналей квадрата

• В квадрате обе диагонали равны и пересекаются под прямым углом в центре квадрата.
• Сумма длин диагоналей квадрата равна 54 см. Поскольку обе диагонали равны, можем обозначить длину одной диагонали как d.
• Тогда у нас есть уравнение: 2d = 54 см.

Шаг 2: Найдем длину одной диагонали

• Разделим обе стороны уравнения на 2: d = 54 см / 2 = 27 см.

Шаг 3: Использование свойств квадрата

• Длина диагонали квадрата связана со стороной квадрата по формуле: d = a√2, где a - длина стороны квадрата.
• Подставим значение диагонали: 27 см = a√2.

Шаг 4: Найдем длину стороны квадрата

• Чтобы выразить a, разделим обе стороны на √2: a = 27 см / √2.
• Теперь упростим это выражение: a = 27√2 / 2 см.

Шаг 5: Найдем расстояние от центра квадрата до вершины

• Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам, следовательно, расстояние от центра квадрата до одной из его вершин равно половине длины диагонали: расстояние = d/2.
• Подставим значение: расстояние = 27 см / 2 = 13.5 см.

Ответ: Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до одной из его вершин равно 13.5 см.