Для того чтобы выяснить, возможно ли существование треугольника со сторонами 24, 12 и 39, нужно использовать неравенства треугольника. Это три условия, которые должны выполняться для любых трех сторон треугольника. Они формулируются следующим образом:

• Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Теперь давайте проверим все три условия для сторон 24, 12 и 39:

1. Проверим первое неравенство: 24 + 12 > 39

24 + 12 = 36, и 36 не больше 39. Это первое условие не выполняется.

2. Проверим второе неравенство: 24 + 39 > 12

24 + 39 = 63, и 63 больше 12. Это условие выполняется.

3. Проверим третье неравенство: 12 + 39 > 24

12 + 39 = 51, и 51 больше 24. Это условие также выполняется.

Таким образом, одно из условий неравенств треугольника не выполняется. Это означает, что треугольник со сторонами 24, 12 и 39 не может существовать.

Ответ: Треугольник со сторонами 24, 12 и 39 не может существовать.