Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если уменьшить сторону квадрата, находящегося в основании, на 20%, а высоту параллелепипеда увеличить на 50%? Увеличится ли объём или уменьшится, и на сколько процентов?

Алгебра 10 класс Объём фигур в пространстве объём прямоугольного параллелепипеда изменение объёма квадратное основание высота параллелепипеда уменьшение стороны увеличение высоты проценты изменения объёма алгебра 10 класс Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним, как вычисляется объём прямоугольного параллелепипеда. Объём V вычисляется по формуле:

V = a * b * h

где a и b - длины сторон основания, а h - высота параллелепипеда.

Предположим, что основание нашего параллелепипеда - это квадрат со стороной a. Тогда:

V = a * a * h = a^2 * h

Теперь рассмотрим изменения:

• Стороны квадрата уменьшаются на 20%. Это означает, что новая длина стороны квадрата будет:

a_new = a - 0.2a = 0.8a

• Высота параллелепипеда увеличивается на 50%. Это означает, что новая высота будет:

h_new = h + 0.5h = 1.5h

Теперь подставим новые значения в формулу для объёма:

V_new = (a_new)^2 * h_new

Подставим найденные значения:

V_new = (0.8a)^2 * (1.5h)

Теперь упростим это выражение:

V_new = 0.64a^2 * 1.5h = 0.96a^2 * h

Теперь сравним новый объём с первоначальным:

V = a^2 * h

Таким образом, мы видим, что:

V_new = 0.96 * V

Это означает, что новый объём составляет 96% от первоначального объёма. Теперь найдем, на сколько процентов уменьшился объём:

Уменьшение объёма = 100% - 96% = 4%

Итак, объём прямоугольного параллелепипеда уменьшится на 4%.