2025-02-08 14:12:39
Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если уменьшить сторону квадрата, находящегося в основании, на 20%, а высоту параллелепипеда увеличить на 50%? Увеличится ли объём или уменьшится, и на сколько процентов?
Алгебра 10 класс Объём фигур в пространстве объём прямоугольного параллелепипеда изменение объёма квадратное основание высота параллелепипеда уменьшение стороны увеличение высоты проценты изменения объёма алгебра 10 класс
2025-02-08 14:12:48
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним, как вычисляется объём прямоугольного параллелепипеда. Объём V вычисляется по формуле:
V = a * b * h
где a и b - длины сторон основания, а h - высота параллелепипеда.
Предположим, что основание нашего параллелепипеда - это квадрат со стороной a. Тогда:
V = a * a * h = a^2 * h
Теперь рассмотрим изменения:
- Стороны квадрата уменьшаются на 20%. Это означает, что новая длина стороны квадрата будет:
a_new = a - 0.2a = 0.8a
- Высота параллелепипеда увеличивается на 50%. Это означает, что новая высота будет:
h_new = h + 0.5h = 1.5h
Теперь подставим новые значения в формулу для объёма:
V_new = (a_new)^2 * h_new
Подставим найденные значения:
V_new = (0.8a)^2 * (1.5h)
Теперь упростим это выражение:
V_new = 0.64a^2 * 1.5h = 0.96a^2 * h
Теперь сравним новый объём с первоначальным:
V = a^2 * h
Таким образом, мы видим, что:
V_new = 0.96 * V
Это означает, что новый объём составляет 96% от первоначального объёма. Теперь найдем, на сколько процентов уменьшился объём:
Уменьшение объёма = 100% - 96% = 4%
Итак, объём прямоугольного параллелепипеда уменьшится на 4%.
