Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? В 3 раза? В 10 раз? В n раз?

Алгебра 10 класс Площадь фигур и пропорциональность площадь квадрата изменение площади сторона квадрата увеличение стороны квадрат алгебра 10 класс геометрия математические задачи пропорции площадь фигуры Новый

Объяснение:

Рассмотрим квадрат со стороной a. Площадь этого квадрата вычисляется по формуле:

S = a²

Теперь, если мы увеличим сторону квадрата в n раз, новая длина стороны будет равна na. Следовательно, новая площадь квадрата будет равна:

S' = (na)²

Раскроем скобки:

S' = n² * a²

Теперь, обратим внимание, что a² — это исходная площадь квадрата, то есть S. Подставив это значение, мы получаем:

S' = n² * S

Таким образом, площадь квадрата увеличивается в n² раз.

Теперь давайте рассмотрим конкретные примеры:

• Если n = 2, то площадь увеличится в 2² = 4 раза.
• Если n = 3, то площадь увеличится в 3² = 9 раз.
• Если n = 10, то площадь увеличится в 10² = 100 раз.

Таким образом, вывод: при увеличении стороны квадрата в n раз, площадь увеличивается в n² раз.