Как можно доказать, что для функции f (x) = -x^3 + 2x выполняется равенство f (x) = -f (-x)?

Алгебра 10 класс Нечетные функции алгебра функция f(x) -x^3 + 2x равенство f(x) = -f(-x) доказательство Симметрия нечётная функция свойства функций Новый

Чтобы доказать, что для функции f(x) = -x³ + 2x выполняется равенство f(x) = -f(-x), нам нужно сначала вычислить f(-x) и затем сравнить его с -f(x).

1. Вычислим f(-x):
   • Подставим -x вместо x в функции f(x):
   • f(-x) = -(-x)³ + 2(-x).
   • Теперь упростим это выражение:
   • -(-x)³ = -(-1)(x³) = x³, так как куб отрицательного числа остается отрицательным.
   • 2(-x) = -2x.
   • Таким образом, f(-x) = x³ - 2x.
2. Теперь вычислим -f(-x):
   • -f(-x) = -(x³ - 2x).
   • Упрощаем это выражение:
   • -f(-x) = -x³ + 2x.
3. Теперь сравним f(x) и -f(-x):
   • f(x) = -x³ + 2x (как мы изначально определили).
   • -f(-x) = -x³ + 2x (как мы только что вычислили).

Мы видим, что f(x) = -f(-x). Это означает, что функция f(x) является нечетной.

Таким образом, мы доказали, что для функции f(x) = -x³ + 2x выполняется равенство f(x) = -f(-x).