Как можно исследовать функцию на четность и нечетность для следующих выражений: 1) y=x^3-x 2) y=1/2x^2+4x^6 3) y=7x+2/x^5+x?

Алгебра 10 класс Четность и нечетность функций функция на четность функция на нечетность исследование функции алгебраические выражения анализ функций четные функции нечетные функции примеры функций свойства функций алгебра Новый

Чтобы исследовать функцию на четность и нечетность, нужно использовать определения этих понятий:

• Четная функция: функция f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x).
• Нечетная функция: функция f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x) = -f(x).

Теперь давайте рассмотрим каждую из предложенных функций.

1. Функция y = x^3 - x:
   • Находим f(-x): f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x.
   • Сравниваем: f(-x) = -x^3 + x не равно f(x) = x^3 - x, значит, функция нечетная.
   • Также можно проверить: -f(x) = -(x^3 - x) = -x^3 + x, что совпадает с f(-x).
2. Функция y = 1/2x^2 + 4x^6:
   • Находим f(-x): f(-x) = 1/2(-x)^2 + 4(-x)^6 = 1/2x^2 + 4x^6.
   • Сравниваем: f(-x) = 1/2x^2 + 4x^6 равно f(x) = 1/2x^2 + 4x^6, значит, функция четная.
3. Функция y = 7x + 2/x^5 + x:
   • Находим f(-x): f(-x) = 7(-x) + 2/(-x)^5 + (-x) = -7x - 2/x^5 - x.
   • Сравниваем: f(-x) = -7x - 2/x^5 - x не равно f(x) = 7x + 2/x^5 + x, значит, функция нечетная.
   • Также можно проверить: -f(x) = -(7x + 2/x^5 + x) = -7x - 2/x^5 - x, что совпадает с f(-x).

Таким образом, мы исследовали каждую функцию на четность и нечетность:

• y = x^3 - x - нечетная функция.
• y = 1/2x^2 + 4x^6 - четная функция.
• y = 7x + 2/x^5 + x - нечетная функция.