Как можно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: 4/√7-√3?

Алгебра 10 класс Рационализация знаменателя дроби иррациональность знаменатель дроби алгебра 10 класс 4/√7-√3 избавление от иррациональности рационализация знаменателя Новый

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 4/(√7 - √3), нужно умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное выражение к √7 - √3 будет √7 + √3.

1. Записываем дробь: 4/(√7 - √3)
2. Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

   Мы умножаем на (√7 + √3), таким образом, получаем:

   (4 * (√7 + √3)) / ((√7 - √3) * (√7 + √3))

3. Упрощаем знаменатель:
   • Знаменатель (√7 - √3)(√7 + √3) равен (√7)² - (√3)² по формуле разности квадратов.
   • Это равно 7 - 3 = 4.
4. Теперь упрощаем числитель:

   Числитель будет равен 4 * (√7 + √3) = 4√7 + 4√3.

5. Итак, теперь дробь выглядит так:

   (4√7 + 4√3) / 4.

6. Упрощаем дробь:

   Мы можем сократить 4 в числителе и знаменателе:

   √7 + √3.

Таким образом, окончательный ответ без иррациональности в знаменателе будет:

√7 + √3.