Как можно изобразить на координатной плоскости множество решений для системы неравенств: x² + y² ≤ 36 и x > 3?

Алгебра 10 класс Графики неравенств в координатной плоскости система неравенств координатная плоскость множество решений алгебра 10 класс график неравенств Новый

Чтобы изобразить множество решений для данной системы неравенств, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем каждое из неравенств по отдельности.

Шаг 1: Изображение первого неравенства x² + y² ≤ 36

• Это неравенство описывает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 6, так как 36 = 6².
• Чтобы изобразить этот круг, сначала нарисуем окружность с радиусом 6. Для этого отметим точки на оси x и оси y: (6, 0), (-6, 0), (0, 6) и (0, -6).
• Затем, используя эти точки, нарисуем окружность. Все точки внутри или на границе этой окружности будут удовлетворять неравенству x² + y² ≤ 36.

Шаг 2: Изображение второго неравенства x > 3

• Это неравенство описывает область, находящуюся справа от вертикальной прямой, проходящей через x = 3.
• Чтобы изобразить эту прямую, проведем вертикальную линию через точку (3, 0). Эта линия не включается в область решения, поэтому она будет пунктирной.
• Область, соответствующая неравенству x > 3, будет находиться справа от этой пунктирной линии.

Шаг 3: Определение области пересечения

• Теперь нам нужно найти область, которая удовлетворяет обоим неравенствам одновременно.
• Это будет часть круга (внутри или на границе) с центром в (0, 0) и радиусом 6, которая находится справа от линии x = 3.
• Таким образом, область решений будет представлять собой сегмент круга, ограниченный вертикальной прямой x = 3 и самой окружностью.

Теперь вы можете изобразить на координатной плоскости полученную область, которая будет представлять множество решений для данной системы неравенств.