Как можно найти объём конуса и площадь его полной поверхности, если радиус основания равен 5 см, а образующая составляет 13 см?

Алгебра 10 класс Геометрия тела вращения объем конуса площадь поверхности конуса радиус основания образующая конуса задача по алгебре геометрия конуса формулы для конуса решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти объём конуса и площадь его полной поверхности, нам нужно использовать несколько формул. Давайте поэтапно разберёмся с каждой из них.

1. Объём конуса

Формула для вычисления объёма конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объём конуса;
• r - радиус основания;
• h - высота конуса;
• π - число Пи, примерно равное 3.14.

В нашем случае радиус основания r равен 5 см. Однако высота h нам не известна. Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора, так как образующая (l) конуса, радиус (r) и высота (h) образуют прямоугольный треугольник:

l² = r² + h²

Подставляем известные значения:

13² = 5² + h²

169 = 25 + h²

Теперь решим уравнение для h:

h² = 169 - 25

h² = 144

h = √144 = 12 см

Теперь мы можем подставить значения в формулу для объёма:

V = (1/3) * π * (5)² * 12

V = (1/3) * π * 25 * 12

V = (1/3) * π * 300

V = 100π см³

Приблизительно V ≈ 314 см³ (если взять π ≈ 3.14).

2. Площадь полной поверхности конуса

Формула для вычисления площади полной поверхности конуса выглядит так:

S = π * r² + π * r * l

где:

• S - площадь полной поверхности;
• r - радиус основания;
• l - образующая.

Подставляем известные значения:

S = π * (5)² + π * (5) * (13)

S = π * 25 + π * 65

S = 25π + 65π

S = 90π см²

Приблизительно S ≈ 282.6 см² (если взять π ≈ 3.14).

Итак, мы нашли:

• Объём конуса: V ≈ 314 см³;
• Площадь полной поверхности: S ≈ 282.6 см².