Чтобы найти объём конуса и площадь его полной поверхности, нам нужно использовать несколько формул. Давайте поэтапно разберёмся с каждой из них.

Формула для вычисления объёма конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объём конуса;
• r - радиус основания;
• h - высота конуса;
• π - число Пи, примерно равное 3.14.

В нашем случае радиус основания r равен 5 см. Однако высота h нам не известна. Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора, так как образующая (l) конуса, радиус (r) и высота (h) образуют прямоугольный треугольник:

l² = r² + h²

Подставляем известные значения:

13² = 5² + h²

169 = 25 + h²

Теперь решим уравнение для h:

h² = 169 - 25

h² = 144

h = √144 = 12 см

Теперь мы можем подставить значения в формулу для объёма:

V = (1/3) * π * (5)² * 12

V = (1/3) * π * 25 * 12

V = (1/3) * π * 300

V = 100π см³

Приблизительно V ≈ 314 см³ (если взять π ≈ 3.14).

Формула для вычисления площади полной поверхности конуса выглядит так:

S = π * r² + π * r * l

где:

• S - площадь полной поверхности;
• r - радиус основания;
• l - образующая.

Подставляем известные значения:

S = π * (5)² + π * (5) * (13)

S = π * 25 + π * 65

S = 25π + 65π

S = 90π см²

Приблизительно S ≈ 282.6 см² (если взять π ≈ 3.14).

• Объём конуса: V ≈ 314 см³;
• Площадь полной поверхности: S ≈ 282.6 см².