Как можно найти промежутки монотонности квадратичной функции y=-2(x-3)²+1, применяя таблицу?

Алгебра 10 класс Промежутки монотонности функций промежутки монотонности квадратичная функция таблица y=-2(x-3)²+1 алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти промежутки монотонности квадратичной функции y = -2(x - 3)² + 1, мы будем использовать производную функции и таблицу значений для анализа знаков производной. Давайте пройдем через шаги решения.

Шаг 1: Найдем производную функции

Для начала, найдем производную функции y по x. Функция имеет вид:

y = -2(x - 3)² + 1

Используя правило дифференцирования, получаем:

y' = -2 * 2(x - 3) * 1 = -4(x - 3)

Шаг 2: Найдем критические точки

Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:

-4(x - 3) = 0

Решаем это уравнение:

• x - 3 = 0
• x = 3

Шаг 3: Определим знаки производной

Теперь мы создадим таблицу, чтобы проанализировать знак производной на интервалах, образованных критической точкой.

Мы рассмотрим интервалы:

• (-∞, 3)
• (3, +∞)

Теперь подставим значения из каждого интервала в производную y' = -4(x - 3):

Интервал (-∞, 3)

• Выберем x = 0 (например):
• y' = -4(0 - 3) = -4 * (-3) = 12 (положительное значение)

Интервал (3, +∞)

• Выберем x = 4 (например):
• y' = -4(4 - 3) = -4 * 1 = -4 (отрицательное значение)

Шаг 4: Заполним таблицу

Теперь мы можем заполнить таблицу знаков производной:

Интервал	y'	Монотонность
(-∞, 3)	+	Возрастает
(3, +∞)	-	Убывает

Шаг 5: Запишем промежутки монотонности

Из таблицы видно, что функция возрастает на промежутке (-∞, 3) и убывает на промежутке (3, +∞).

Таким образом, мы нашли промежутки монотонности функции:

• Функция возрастает на интервале (-∞, 3)
• Функция убывает на интервале (3, +∞)

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!