Как можно найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 3 - x² в точке А(-1; 2)?

Можно ли просто указать уравнение или нужно также нарисовать график?

Алгебра 10 класс Уравнение касательной к графику функции Уравнение касательной график функции точка касания производная функции нахождение касательной алгебра 10 класс f(x) = 3 - x² точка А(-1; 2) Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 3 - x² в точке A(-1; 2), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдите производную функции

Для начала найдем производную функции f(x), так как производная в точке даст нам угол наклона касательной. Функция f(x) = 3 - x².

• Производная f'(x) = -2x.

Шаг 2: Найдите значение производной в точке A

Теперь подставим x = -1 в производную, чтобы найти угол наклона касательной в точке A.

• f'(-1) = -2 * (-1) = 2.

Таким образом, угол наклона касательной в точке A равен 2.

Шаг 3: Используйте формулу уравнения касательной

Уравнение касательной можно записать в виде:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки касания (в нашем случае A(-1; 2)), а m - угловой коэффициент (в нашем случае m = 2).

Шаг 4: Подставьте значения в формулу

Теперь подставим известные значения в уравнение:

• y - 2 = 2(x + 1).

Шаг 5: Преобразуйте уравнение

Решим это уравнение:

• y - 2 = 2x + 2.
• y = 2x + 4.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке A(-1; 2) имеет вид:

y = 2x + 4.

Что касается графика

Хотя можно просто указать уравнение касательной, рисование графика может помочь лучше понять, как касательная касается кривой в данной точке. Это полезно для визуализации и понимания процесса. Однако для решения задачи достаточно указать уравнение.