Как можно обосновать, что сумма коэффициентов многочлена f(x) равна f(1)?

Алгебра 10 класс Многочлены многочлен сумма коэффициентов f(1) обоснование алгебра 10 класс свойства многочленов коэффициенты многочлена Новый

Чтобы понять, почему сумма коэффициентов многочлена f(x) равна f(1), давайте разберем это по шагам.

Рассмотрим многочлен f(x) общего вида:

• f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀,

где a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ - это коэффициенты многочлена, а n - его степень.

Теперь, чтобы найти сумму коэффициентов этого многочлена, мы можем подставить x = 1 в выражение f(x):

• f(1) = a_n(1)ⁿ + a_n-1(1)^n-1 + ... + a₁(1) + a₀.

При подстановке x = 1 все степени 1 равны 1, и мы получаем:

• f(1) = a_n + a_n-1 + ... + a₁ + a₀.

Таким образом, f(1) представляет собой сумму всех коэффициентов многочлена f(x).

Итак, мы можем заключить, что сумма коэффициентов многочлена f(x) действительно равна f(1).