2025-02-06 05:03:31
Как можно обосновать, что сумма коэффициентов многочлена f(x) равна f(1)?
Алгебра10 классМногочленымногочленсумма коэффициентовf(1)обоснованиеалгебра 10 класссвойства многочленовкоэффициенты многочлена
2025-02-06 05:03:40
Чтобы понять, почему сумма коэффициентов многочлена f(x) равна f(1), давайте разберем это по шагам.
Рассмотрим многочлен f(x) общего вида:
- f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0,
где an, an-1, ..., a1, a0 - это коэффициенты многочлена, а n - его степень.
Теперь, чтобы найти сумму коэффициентов этого многочлена, мы можем подставить x = 1 в выражение f(x):
- f(1) = an(1)n + an-1(1)n-1 + ... + a1(1) + a0.
При подстановке x = 1 все степени 1 равны 1, и мы получаем:
- f(1) = an + an-1 + ... + a1 + a0.
Таким образом, f(1) представляет собой сумму всех коэффициентов многочлена f(x).
Итак, мы можем заключить, что сумма коэффициентов многочлена f(x) действительно равна f(1).
