Как можно определить длину второй стороны параллелограмма, если одна из сторон равна 9, а длины его диагоналей составляют 11 и 13?

Алгебра 10 класс Параллелограммы параллелограмм длина стороны диагонали алгебра задача решение геометрия свойства параллелограмма вычисление длины стороны параллелограмма Новый

Для того чтобы найти длину второй стороны параллелограмма, мы можем воспользоваться свойствами диагоналей и сторон параллелограмма.

Давайте обозначим:

• a - длина первой стороны параллелограмма (в нашем случае a = 9);
• b - длина второй стороны, которую мы хотим найти;
• d1 - длина первой диагонали (d1 = 11);
• d2 - длина второй диагонали (d2 = 13).

Согласно свойству параллелограмма, сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем квадраты диагоналей:
• d1^2 = 11^2 = 121;
• d2^2 = 13^2 = 169.
2. Теперь сложим эти квадраты:
• 121 + 169 = 290.
3. Теперь подставим в формулу:
• 290 = 2(9^2 + b^2).
4. Посчитаем 9^2:
• 9^2 = 81.
5. Теперь подставим это значение в уравнение:
• 290 = 2(81 + b^2).
6. Разделим обе стороны уравнения на 2:
• 145 = 81 + b^2.
7. Теперь вычтем 81 из обеих сторон:
• 145 - 81 = b^2;
• 64 = b^2.
8. Теперь найдем b, взяв квадратный корень из 64:
• b = √64 = 8.

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма составляет 8.