Как можно определить количество решений системы уравнений графическим методом для уравнений x+y=2 и 3x-y=6? Пожалуйста, запишите алгоритм построения графиков и подпишите их при построении.

Алгебра 10 класс Графические методы решения систем уравнений количество решений системы уравнений графический метод уравнения x+y=2 уравнения 3x-y=6 алгоритм построения графиков подпись графиков Новый

Для определения количества решений системы уравнений графическим методом, необходимо построить графики каждого из уравнений на одной координатной плоскости и посмотреть, сколько раз они пересекаются. Если графики пересекаются, то в точках пересечения находятся решения системы. Давайте рассмотрим алгоритм построения графиков для уравнений x + y = 2 и 3x - y = 6.

1. Преобразование уравнений:
   • Для уравнения x + y = 2: выразим y через x: y = 2 - x.
   • Для уравнения 3x - y = 6: выразим y через x: y = 3x - 6.
2. Построение графиков:
   • Для уравнения y = 2 - x:
     • Определите точки. Например, подставим x = 0: y = 2 - 0 = 2 (точка A(0, 2)).
     • Подставим x = 2: y = 2 - 2 = 0 (точка B(2, 0)).
   • Нанесите точки A и B на координатную плоскость и соедините их прямой линией.
   • Для уравнения y = 3x - 6:
     • Определите точки. Например, подставим x = 0: y = 3*0 - 6 = -6 (точка C(0, -6)).
     • Подставим x = 2: y = 3*2 - 6 = 0 (точка D(2, 0)).
   • Нанесите точки C и D на координатную плоскость и соедините их прямой линией.
3. Анализ пересечения графиков:
   • Посмотрите, пересекаются ли линии, которые вы построили.
   • Если линии пересекаются в одной точке, то система имеет одно решение.
   • Если линии совпадают (пересекаются во всех точках), то система имеет бесконечно много решений.
   • Если линии параллельны и не пересекаются, то система не имеет решений.

Теперь вы можете построить графики уравнений и определить количество решений, анализируя их пересечения. Удачи!