Чтобы найти все пары натуральных чисел, сумма которых составляет 208, и при этом наибольший общий делитель (НОД) равен 26, мы можем следовать следующему алгоритму:

1. Определим условия задачи:
   • Сумма двух чисел: a + b = 208
   • Наибольший общий делитель: НОД(a, b) = 26
2. Запишем числа через НОД:

   Если НОД(a, b) = 26, то можно записать:

   • a = 26m
   • b = 26n

   где m и n - натуральные числа, которые не имеют общих делителей (то есть НОД(m, n) = 1).

3. Подставим выражения для a и b в уравнение суммы:

   Теперь подставим a и b в уравнение суммы:

   26m + 26n = 208

   Это можно упростить:

   26(m + n) = 208

   Теперь разделим обе стороны на 26:

   m + n = 8

4. Найдем все пары (m, n):

   Теперь нам нужно найти все натуральные пары (m, n),которые в сумме дают 8:

   • (1, 7)
   • (2, 6)
   • (3, 5)
   • (4, 4)
   • (5, 3)
   • (6, 2)
   • (7, 1)

   Однако, нам нужно, чтобы НОД(m, n) = 1. Поэтому проверим каждую пару:

   • (1, 7): НОД(1, 7) = 1
   • (2, 6): НОД(2, 6) = 2
   • (3, 5): НОД(3, 5) = 1
   • (4, 4): НОД(4, 4) = 4
   • (5, 3): НОД(5, 3) = 1
   • (6, 2): НОД(6, 2) = 2
   • (7, 1): НОД(7, 1) = 1
5. Выберем подходящие пары (m, n):

   Подходящие пары, удовлетворяющие условию НОД(m, n) = 1:

   • (1, 7)
   • (3, 5)
   • (5, 3)
   • (7, 1)
6. Переведем найденные пары обратно в (a, b):

   Теперь преобразуем эти пары обратно в (a, b):

   • (1, 7) → (26*1, 26*7) = (26, 182)
   • (3, 5) → (26*3, 26*5) = (78, 130)
   • (5, 3) → (26*5, 26*3) = (130, 78)
   • (7, 1) → (26*7, 26*1) = (182, 26)

Таким образом, все пары натуральных чисел (a, b),сумма которых составляет 208 и НОД которых равен 26, следующие:

• (26, 182)
• (78, 130)
• (130, 78)
• (182, 26)