Как можно представить в виде произведения многочлены: 3x в кубе + 3y в кубе; 5m в четвертых - 320mn в кубе; 6c в пятых - 6c в восьмых? Пожалуйста, помогите решить, очень нужно.

Алгебра 10 класс Факторизация многочленов многочлены произведение многочленов алгебра 10 класс факторизация кубы разность квадратов полиномиальные выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем каждый из предложенных многочленов и представим их в виде произведения.

1. Многочлен: 3x в кубе + 3y в кубе

Это выражение можно факторизовать, используя формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае:

• a = x
• b = y

Теперь подставим a и b в формулу:

3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3) = 3[(x + y)(x^2 - xy + y^2)]

Таким образом, многочлен 3x^3 + 3y^3 можно представить в виде:

3(x + y)(x^2 - xy + y^2)

2. Многочлен: 5m в четвертых - 320mn в кубе

Сначала вынесем общий множитель. Обратите внимание, что 5 и 320 имеют общий множитель 5:

5m^4 - 320mn^3 = 5(m^4 - 64mn^3)

Теперь рассмотрим выражение m^4 - 64mn^3. Это разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Здесь мы можем записать:

• a = m^2
• b = 8n^{3/2}

Теперь подставим a и b:

m^4 - (8n^{3/2})^2 = (m^2 - 8n^{3/2})(m^2 + 8n^{3/2})

Итак, многочлен 5m^4 - 320mn^3 можно представить в виде:

5(m^2 - 8n^{3/2})(m^2 + 8n^{3/2})

3. Многочлен: 6c в пятых - 6c в восьмых

В этом случае мы также можем вынести общий множитель:

6c^5 - 6c^8 = 6c^5(1 - c^3)

Теперь у нас есть выражение 1 - c^3, которое можно факторизовать, используя формулу разности кубов:

1 - a^3 = (1 - a)(1 + a + a^2)

В нашем случае a = c:

1 - c^3 = (1 - c)(1 + c + c^2)

Таким образом, многочлен 6c^5 - 6c^8 можно представить в виде:

6c^5(1 - c)(1 + c + c^2)

Итак, подводя итог:

• 3x^3 + 3y^3 = 3(x + y)(x^2 - xy + y^2)
• 5m^4 - 320mn^3 = 5(m^2 - 8n^{3/2})(m^2 + 8n^{3/2})
• 6c^5 - 6c^8 = 6c^5(1 - c)(1 + c + c^2)