2025-02-04 01:25:34
Как можно представить в виде произведения многочлены: 3x в кубе + 3y в кубе; 5m в четвертых - 320mn в кубе; 6c в пятых - 6c в восьмых? Пожалуйста, помогите решить, очень нужно.
Алгебра 10 класс Факторизация многочленов многочлены произведение многочленов алгебра 10 класс факторизация кубы разность квадратов полиномиальные выражения решение задач по алгебре
2025-02-04 01:25:48
Давайте разберем каждый из предложенных многочленов и представим их в виде произведения.
1. Многочлен: 3x в кубе + 3y в кубеЭто выражение можно факторизовать, используя формулу суммы кубов:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
В нашем случае:
- a = x
- b = y
Теперь подставим a и b в формулу:
3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3) = 3[(x + y)(x^2 - xy + y^2)]
Таким образом, многочлен 3x^3 + 3y^3 можно представить в виде:
3(x + y)(x^2 - xy + y^2)
2. Многочлен: 5m в четвертых - 320mn в кубеСначала вынесем общий множитель. Обратите внимание, что 5 и 320 имеют общий множитель 5:
5m^4 - 320mn^3 = 5(m^4 - 64mn^3)
Теперь рассмотрим выражение m^4 - 64mn^3. Это разность квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Здесь мы можем записать:
- a = m^2
- b = 8n^{3/2}
Теперь подставим a и b:
m^4 - (8n^{3/2})^2 = (m^2 - 8n^{3/2})(m^2 + 8n^{3/2})
Итак, многочлен 5m^4 - 320mn^3 можно представить в виде:
5(m^2 - 8n^{3/2})(m^2 + 8n^{3/2})
3. Многочлен: 6c в пятых - 6c в восьмыхВ этом случае мы также можем вынести общий множитель:
6c^5 - 6c^8 = 6c^5(1 - c^3)
Теперь у нас есть выражение 1 - c^3, которое можно факторизовать, используя формулу разности кубов:
1 - a^3 = (1 - a)(1 + a + a^2)
В нашем случае a = c:
1 - c^3 = (1 - c)(1 + c + c^2)
Таким образом, многочлен 6c^5 - 6c^8 можно представить в виде:
6c^5(1 - c)(1 + c + c^2)
Итак, подводя итог:- 3x^3 + 3y^3 = 3(x + y)(x^2 - xy + y^2)
- 5m^4 - 320mn^3 = 5(m^2 - 8n^{3/2})(m^2 + 8n^{3/2})
- 6c^5 - 6c^8 = 6c^5(1 - c)(1 + c + c^2)
