Как можно преобразовать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(18) в обыкновенную дробь? Пожалуйста, объясните, какие шаги нужно выполнить для этого преобразования.

Алгебра 10 класс Преобразование периодических дробей в обыкновенные дроби бесконечная десятичная дробь обыкновенная дробь преобразование дробей алгебра 10 класс периодическая дробь шаги преобразования дроби Новый

Чтобы преобразовать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(18) в обыкновенную дробь, следуйте следующим шагам:

1. Обозначьте дробь: Пусть x = 0,181818..., где «18» повторяется бесконечно.
2. Умножьте обе стороны на 100: Поскольку период состоит из двух цифр, умножим x на 100:
   • 100x = 18,181818...
3. Вычтите первое уравнение из второго: Теперь вычтем уравнение x = 0,181818... из уравнения 100x = 18,181818...:
   • 100x - x = 18,181818... - 0,181818...
   • 99x = 18
4. Решите уравнение: Теперь разделим обе стороны на 99:
   • x = 18/99
5. Упростите дробь: Давайте упростим дробь 18/99. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 18 и 99:
   • НОД(18, 99) = 9
   • Теперь разделим числитель и знаменатель на 9:
   • 18 ÷ 9 = 2
   • 99 ÷ 9 = 11
6. Запишите окончательный ответ: Таким образом, 0,(18) = 2/11.

Теперь вы знаете, как преобразовать бесконечную десятичную периодическую дробь в обыкновенную дробь!