Как можно преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(13) в обыкновенную дробь?

Алгебра 10 класс Преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби бесконечная периодическая дробь преобразование дроби обыкновенная дробь алгебра 10 класс дроби и десятичные дроби Новый

Чтобы преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(13) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,13131313... (где "13" повторяется бесконечно).
2. Умножим обе стороны уравнения на 100: Это делается для того, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо, так как период состоит из двух цифр (13). Получаем:
   • 100x = 13,131313...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: Это поможет устранить периодическую часть.
   • 100x - x = 13,131313... - 0,131313...
   • 99x = 13
4. Решим полученное уравнение: Теперь мы можем выразить x.
   • x = 13 / 99
5. Проверим, можно ли сократить дробь: 13 является простым числом и не делится на 99, следовательно, дробь 13/99 уже является несократимой.

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,(13) в виде обыкновенной дроби равна 13/99.