Как можно приблизительно вычислить значение функции F(x) = 2x - x² при x0 = 2?

Алгебра 10 класс Приближенные методы вычисления функций вычисление функции значение функции алгебра 10 класс F(x) = 2x - x² приближенное значение функции Новый

Чтобы приблизительно вычислить значение функции F(x) = 2x - x² при x0 = 2, мы можем использовать метод линейной аппроксимации, известный как метод касательной. Этот метод основан на том, что в окрестности точки x0 функция может быть аппроксимирована линейной функцией, которая является касательной к графику функции в этой точке.

Следуем следующим шагам:

1. Находим значение функции в точке x0:
   • Подставляем x0 = 2 в функцию F(x):
   • F(2) = 2(2) - (2)² = 4 - 4 = 0.
2. Находим производную функции:
   • Производная функции F(x) = 2x - x² равна F'(x) = 2 - 2x.
   • Теперь подставляем x0 = 2 в производную:
   • F'(2) = 2 - 2(2) = 2 - 4 = -2.
3. Записываем уравнение касательной:
   • Уравнение касательной в точке (x0, F(x0)) имеет вид:
   • y = F'(x0)(x - x0) + F(x0).
   • Подставляем значения: y = -2(x - 2) + 0.
   • Упростим уравнение касательной: y = -2x + 4.
4. Приблизительно вычисляем значение функции в окрестности x0:
   • Теперь мы можем использовать уравнение касательной для вычисления приближенного значения функции для x, близкого к 2.
   • Например, если мы хотим найти значение функции при x = 2.1:
   • Подставляем x = 2.1 в уравнение касательной:
   • y = -2(2.1) + 4 = -4.2 + 4 = -0.2.

Таким образом, приблизительное значение функции F(2.1) равно -0.2. Вы можете использовать этот метод для вычисления значения функции в других точках, близких к x0 = 2, подставляя соответствующие значения в уравнение касательной.