Как можно разложить на множители квадратный трехчлен x² - 14x + 45 и 3y² + 7y - 6?

Алгебра 10 класс Разложение квадратных трехчленов на множители разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 10 класс x² - 14x + 45 3y² + 7y - 6 математические задачи факторы квадратного уравнения Новый

Чтобы разложить на множители квадратные трехчлены, мы будем использовать метод, называемый "разложение на множители методом группировки" или "поиск корней". Давайте рассмотрим каждый из трехчленов по отдельности.

1. Разложение трехчлена x² - 14x + 45:

Шаг 1: Найдем корни уравнения x² - 14x + 45 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = -14 (коэффициент при x),
• c = 45 (свободный член).

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант D:

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16.

Шаг 3: Найдем корни уравнения:

• x₁ = ( -b + √D ) / (2a) = (14 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9,
• x₂ = ( -b - √D ) / (2a) = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5.

Шаг 4: Теперь мы можем записать трехчлен в виде произведения его корней:

x² - 14x + 45 = (x - 9)(x - 5).

2. Разложение трехчлена 3y² + 7y - 6:

Шаг 1: Чтобы разложить этот трехчлен, мы будем искать такие два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при y² и свободного члена (3 * -6 = -18), а сумма равна коэффициенту при y (7).

Шаг 2: Найдем такие числа. Это 9 и -2, так как 9 * (-2) = -18 и 9 + (-2) = 7.

Шаг 3: Запишем трехчлен, используя найденные числа:

3y² + 9y - 2y - 6.

Шаг 4: Теперь сгруппируем и выделим общий множитель:

• 3y² + 9y = 3y(y + 3),
• -2y - 6 = -2(y + 3).

Шаг 5: Теперь мы можем вынести общий множитель (y + 3):

3y² + 7y - 6 = (3y - 2)(y + 3).

Итак, итоговые разложения:

• x² - 14x + 45 = (x - 9)(x - 5),
• 3y² + 7y - 6 = (3y - 2)(y + 3).