Как можно решить и построить график квадратичной функции y=x²+6x+5?

Алгебра 10 класс Квадратичная функция решение квадратичной функции график y=x²+6x+5 построение графика функции алгебра 10 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы решить и построить график квадратичной функции y = x² + 6x + 5, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Приведение функции к канонической форме

Сначала мы можем привести данную функцию к канонической форме. Для этого воспользуемся методом выделения полного квадрата.

Исходная функция:

y = x² + 6x + 5

Мы выделим полный квадрат для первых двух членов:

• Сначала берем коэффициент при x, который равен 6, делим его на 2 и возводим в квадрат: (6/2)² = 9.
• Теперь добавим и вычтем это значение в уравнении:

y = (x² + 6x + 9) - 9 + 5

Теперь у нас получится:

y = (x + 3)² - 4

Шаг 2: Определение координат вершины параболы

Теперь, когда у нас есть функция в канонической форме y = (x + 3)² - 4, мы можем определить координаты вершины параболы.

• Координаты вершины: (-3, -4).

Шаг 3: Определение направления открытия параболы

Поскольку коэффициент при x² положительный (1), парабола открывается вверх.

Шаг 4: Нахождение x-пересечений (корней) функции

Чтобы найти корни функции, приравняем y к нулю:

0 = x² + 6x + 5.

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 6, c = 5.

• Дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.
• Корни: x = (-6 ± √16) / 2 = (-6 ± 4) / 2.
• Первый корень: x₁ = (-6 + 4) / 2 = -2.
• Второй корень: x₂ = (-6 - 4) / 2 = -5.

Шаг 5: Построение графика

Теперь мы можем построить график функции, используя найденные данные:

• Вершина параболы: (-3, -4).
• x-пересечения: (-2, 0) и (-5, 0).
• Парабола открывается вверх.

Для построения графика можно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y. Это поможет лучше понять форму параболы.

Шаг 6: Пример значений для построения

Например, мы можем взять следующие значения x:

• x = -4: y = (-4)² + 6*(-4) + 5 = 1.
• x = -3: y = (-3)² + 6*(-3) + 5 = -4 (вершина).
• x = -2: y = (-2)² + 6*(-2) + 5 = 0 (корень).
• x = -1: y = (-1)² + 6*(-1) + 5 = 2.

Собрав все точки, можно построить график функции. Не забудьте отметить вершину и корни на графике.

Таким образом, мы успешно решили и построили график квадратичной функции y = x² + 6x + 5. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!