Как можно решить показательные уравнения? Вот несколько примеров:

1. 4^x = 64
2. 3^x = 1/9
3. 25^-x = 1/5

Алгебра 10 класс Показательные уравнения показательные уравнения решение уравнений алгебра 10 класс примеры уравнений методы решения математические задачи Новый

Решение показательных уравнений требует понимания свойств степеней и логарифмов. Давайте разберем ваши примеры шаг за шагом.

Пример 1: 4^x = 64

• Сначала представим 64 как степень числа 4. Заметим, что 64 = 4^3, так как 4 * 4 * 4 = 64.
• Теперь у нас есть равенство: 4^x = 4^3.
• Поскольку основания одинаковые, мы можем приравнять показатели: x = 3.
• Таким образом, решение уравнения 4^x = 64: x = 3.

Пример 2: 3^x = 1/9

• Сначала представим 1/9 как степень числа 3. Мы знаем, что 9 = 3^2, следовательно, 1/9 = 3^(-2).
• Теперь у нас есть равенство: 3^x = 3^(-2).
• Сравниваем показатели: x = -2.
• Таким образом, решение уравнения 3^x = 1/9: x = -2.

Пример 3: 25^-x = 1/5

• Сначала представим 25 и 1/5 в виде степеней. Мы знаем, что 25 = 5^2, следовательно, 25^-x = (5^2)^-x = 5^(-2x).
• Теперь у нас есть равенство: 5^(-2x) = 1/5. Также 1/5 = 5^(-1).
• Теперь у нас равенство: 5^(-2x) = 5^(-1).
• Сравниваем показатели: -2x = -1.
• Решаем уравнение: x = 1/2.
• Таким образом, решение уравнения 25^-x = 1/5: x = 1/2.

Итак, в каждом из этих примеров мы использовали свойства степеней, чтобы упростить уравнения и найти значения x. Это основной метод решения показательных уравнений. Если у вас есть другие примеры или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!