Как можно решить систему уравнений: 1) 2x-7=4x+5 и 2x+12=0; 2) x^2-3x+2=0 и x^2+3x+2=0, и определить, равносильны ли эти уравнения?

Алгебра 10 класс Системы уравнений и уравнения второй степени решение системы уравнений алгебра 10 класс равносильные уравнения уравнения с двумя переменными Квадратные уравнения Новый

Давайте разберем каждую из систем уравнений по отдельности и выясним, равносильны ли они.

1. Первая система уравнений:

• Уравнение 1: 2x - 7 = 4x + 5
• Уравнение 2: 2x + 12 = 0

Начнем с первого уравнения:

1. Переносим все термины с x в одну сторону, а свободные члены - в другую:

2x - 4x = 5 + 7

2. Упрощаем:

-2x = 12

3. Делим обе стороны на -2:

x = -6

Теперь решим второе уравнение:

1. 2x + 12 = 0
2. Переносим 12 на правую сторону:

2x = -12

3. Делим обе стороны на 2:

x = -6

Таким образом, оба уравнения имеют одно и то же решение: x = -6. Следовательно, эти уравнения равносильны.

2. Вторая система уравнений:

• Уравнение 1: x^2 - 3x + 2 = 0
• Уравнение 2: x^2 + 3x + 2 = 0

Начнем с первого уравнения:

1. Решим его с помощью разложения на множители:

(x - 1)(x - 2) = 0

2. Находим корни:

x - 1 = 0 => x = 1

x - 2 = 0 => x = 2

Теперь решим второе уравнение:

1. Решим его также с помощью разложения на множители:

(x + 1)(x + 2) = 0

2. Находим корни:

x + 1 = 0 => x = -1

x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, первое уравнение имеет корни x = 1 и x = 2, а второе уравнение - корни x = -1 и x = -2. Поскольку корни этих уравнений различны, то они не равносильны.

Итак, итог:

• Первая система уравнений равносильна, так как оба уравнения имеют одно и то же решение (x = -6).
• Вторая система уравнений не равносильна, так как у них разные корни.