2025-01-13 23:12:08
Как можно решить следующие алгебраические выражения: 1) (b + 7) (b – 4) + (2b – 6) (2b + 6); 2) (x + 1) (x – 1) – (x + 5) (x – 5) + (x + 1) (x – 5); 3) 81 3 9 3 8 2 3 4 6 2 3?
Алгебра 10 класс Упрощение и преобразование алгебраических выражений алгебра алгебраические выражения решение уравнений примеры алгебры алгебра 10 класс математические выражения факторизация квадратные выражения алгебраические операции решение задач по алгебре
2025-01-13 23:12:21
Давайте разберем каждое из предложенных алгебраических выражений по шагам.
1) (b + 7) (b – 4) + (2b – 6) (2b + 6)- Сначала раскроим скобки в каждом из произведений:
- (b + 7)(b - 4) = b^2 - 4b + 7b - 28 = b^2 + 3b - 28
- (2b - 6)(2b + 6) = 4b^2 - 36 (это разность квадратов)
- Теперь сложим полученные выражения:
- b^2 + 3b - 28 + 4b^2 - 36
- Сложим подобные члены: 1b^2 + 4b^2 = 5b^2, 3b = 3b, -28 - 36 = -64.
- Итак, итоговое выражение: 5b^2 + 3b - 64.
- Сначала раскроим скобки:
- (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1 (это разность квадратов)
- (x + 5)(x - 5) = x^2 - 25 (это также разность квадратов)
- (x + 1)(x - 5) = x^2 - 4x - 5.
- Теперь подставим все обратно в выражение:
- x^2 - 1 - (x^2 - 25) + (x^2 - 4x - 5)
- Упростим, учитывая знак минус перед вторым выражением:
- x^2 - 1 - x^2 + 25 + x^2 - 4x - 5
- Сложим подобные члены: x^2 - x^2 + x^2 = x^2, -4x, -1 + 25 - 5 = 19.
- Итак, итоговое выражение: x^2 - 4x + 19.
Здесь, похоже, вы имеете в виду выражение с использованием степеней. Давайте разберем его:
- 81 = 3^4, 9 = 3^2, 8 = 2^3, 6 = 2 * 3.
- Теперь представим все числа в виде степеней:
- 81 = 3^4
- 9 = 3^2
- 3 = 3^1
- 8 = 2^3
- 2 = 2^1
- 4 = 2^2
- 6 = 2^1 * 3^1
- 3 = 3^1
- Теперь можем выразить всё через степени:
- 3^4 * 3^1 * 3^2 * 3^1 * 2^3 * 2^1 * 2^2 * 2^1 * 3^1
- Сложим степени: 4 + 1 + 2 + 1 = 8 (для 3) и 3 + 1 + 2 + 1 = 7 (для 2).
- Итак, итоговое выражение: 2^7 * 3^8.
Вот так мы можем решить эти алгебраические выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
