Как можно решить следующие алгебраические выражения: 1) (b + 7) (b – 4) + (2b – 6) (2b + 6); 2) (x + 1) (x – 1) – (x + 5) (x – 5) + (x + 1) (x – 5); 3) 81 3 9 3 8 2 3 4 6 2 3?

Алгебра 10 класс Упрощение и преобразование алгебраических выражений алгебра алгебраические выражения решение уравнений примеры алгебры алгебра 10 класс математические выражения факторизация квадратные выражения алгебраические операции решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из предложенных алгебраических выражений по шагам.

1) (b + 7) (b – 4) + (2b – 6) (2b + 6)

1. Сначала раскроим скобки в каждом из произведений:
• (b + 7)(b - 4) = b^2 - 4b + 7b - 28 = b^2 + 3b - 28
• (2b - 6)(2b + 6) = 4b^2 - 36 (это разность квадратов)
2. Теперь сложим полученные выражения:
• b^2 + 3b - 28 + 4b^2 - 36
• Сложим подобные члены: 1b^2 + 4b^2 = 5b^2, 3b = 3b, -28 - 36 = -64.
3. Итак, итоговое выражение: 5b^2 + 3b - 64.

2) (x + 1) (x – 1) – (x + 5) (x – 5) + (x + 1) (x – 5)

1. Сначала раскроим скобки:
• (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1 (это разность квадратов)
• (x + 5)(x - 5) = x^2 - 25 (это также разность квадратов)
• (x + 1)(x - 5) = x^2 - 4x - 5.
2. Теперь подставим все обратно в выражение:
• x^2 - 1 - (x^2 - 25) + (x^2 - 4x - 5)
3. Упростим, учитывая знак минус перед вторым выражением:
• x^2 - 1 - x^2 + 25 + x^2 - 4x - 5
4. Сложим подобные члены: x^2 - x^2 + x^2 = x^2, -4x, -1 + 25 - 5 = 19.
5. Итак, итоговое выражение: x^2 - 4x + 19.

3) 81 3 9 3 8 2 3 4 6 2 3

Здесь, похоже, вы имеете в виду выражение с использованием степеней. Давайте разберем его:

1. 81 = 3^4, 9 = 3^2, 8 = 2^3, 6 = 2 * 3.
2. Теперь представим все числа в виде степеней:
• 81 = 3^4
• 9 = 3^2
• 3 = 3^1
• 8 = 2^3
• 2 = 2^1
• 4 = 2^2
• 6 = 2^1 * 3^1
• 3 = 3^1
3. Теперь можем выразить всё через степени:
• 3^4 * 3^1 * 3^2 * 3^1 * 2^3 * 2^1 * 2^2 * 2^1 * 3^1
4. Сложим степени: 4 + 1 + 2 + 1 = 8 (для 3) и 3 + 1 + 2 + 1 = 7 (для 2).
5. Итак, итоговое выражение: 2^7 * 3^8.

Вот так мы можем решить эти алгебраические выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!