Как можно решить следующие уравнения: a) -2/X = (x+1)²; б) √х+3=4-2х?

Алгебра 10 класс Уравнения с переменной под знаком дроби и корня решение уравнений алгебра 10 класс уравнения с переменной Квадратные уравнения корни уравнений алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по отдельности.

а) Уравнение -2/X = (x+1)²

1. Первым шагом мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны уравнения на X. Однако, нужно помнить, что X не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Умножим обе стороны на X:
• -2 = (x + 1)² * X
2. Теперь у нас есть уравнение, содержащее X. Раскроем скобки:
• -2 = X * (x² + 2x + 1)
3. Переносим все в одну сторону:
• X^3 + 2X^2 + X + 2 = 0
4. Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Для этого можно использовать метод подбора или формулы для нахождения корней кубического уравнения. Например, можно попробовать подставить значения X = -1, X = -2 и другие целые числа.

б) Уравнение √(x + 3) = 4 - 2x

1. Сначала мы можем избавиться от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:
• x + 3 = (4 - 2x)²
2. Теперь раскроем квадрат на правой стороне:
• x + 3 = 16 - 16x + 4x²
3. Переносим все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
• 4x² - 17x + 13 = 0
4. Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:
• D = b² - 4ac = (-17)² - 4 * 4 * 13
• D = 289 - 208 = 81
5. Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:
• x₁ = (17 + √81) / (2 * 4) = (17 + 9) / 8 = 26 / 8 = 3.25
• x₂ = (17 - √81) / (2 * 4) = (17 - 9) / 8 = 8 / 8 = 1
6. Не забудьте проверить найденные корни в исходном уравнении, так как при возведении в квадрат могут появляться лишние решения.

Таким образом, мы разобрали оба уравнения и нашли подходы к их решению. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!