Как можно решить следующие задачи по алгебре?

1. Неравенство: 2(3x+7) -8(x+3) больше или равно 0
2. Уравнение: -3x в квадрате + 8x + 3 = 0
3. Неравенство: 4x в квадрате - 4x - 15 < 0
4. Система неравенств:
   • 5x + 4 меньше или равно 2
   • 3 - 2x < 4

Алгебра 10 класс Неравенства и уравнения второй степени алгебра задачи по алгебре неравенства уравнения система неравенств решение неравенств решение уравнений Новый

Давайте разберем каждую из задач по отдельности.

1. Неравенство: 2(3x + 7) - 8(x + 3) >= 0

1. Сначала раскроим скобки:
• 2 * 3x + 2 * 7 - 8 * x - 8 * 3 >= 0
• Это упрощается до: 6x + 14 - 8x - 24 >= 0
2. Теперь соберем подобные члены:
• (6x - 8x) + (14 - 24) >= 0
• -2x - 10 >= 0
3. Переносим -10 на правую сторону:
• -2x >= 10
4. Делим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства):
• x <= -5

2. Уравнение: -3x^2 + 8x + 3 = 0

1. Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -3, b = 8, c = 3.
• D = 8^2 - 4 * (-3) * 3 = 64 + 36 = 100.
2. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)
3. Подставляем значения:
• x1 = (-8 + 10) / (-6) = 2 / -6 = -1/3
• x2 = (-8 - 10) / (-6) = -18 / -6 = 3
4. Ответ: x1 = -1/3, x2 = 3.

3. Неравенство: 4x^2 - 4x - 15 < 0

1. Сначала найдем корни соответствующего уравнения 4x^2 - 4x - 15 = 0:
• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 4 * (-15) = 16 + 240 = 256.
2. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:
• x1 = (4 + sqrt(256)) / (2 * 4) = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2.5
• x2 = (4 - 16) / (2 * 4) = (-12) / 8 = -1.5.
3. Теперь определим знаки функции между корнями: выбираем тестовые точки:
• Для x < -1.5 (например, x = -2): 4(-2)^2 - 4(-2) - 15 > 0.
• Для -1.5 < x < 2.5 (например, x = 0): 4(0)^2 - 4(0) - 15 < 0.
• Для x > 2.5 (например, x = 3): 4(3)^2 - 4(3) - 15 > 0.
4. Ответ: -1.5 < x < 2.5.

4. Система неравенств:

5x + 4 <= 2

3 - 2x < 4

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. Первое неравенство: 5x + 4 <= 2
• 5x <= 2 - 4
• 5x <= -2
• x <= -2/5.
2. Второе неравенство: 3 - 2x < 4
• -2x < 4 - 3
• -2x < 1
• x > -1/2 (поменяли знак при делении на -2).

Теперь объединим оба условия:

x > -1/2 и x <= -2/5.

Ответ: -1/2 < x <= -2/5, что невозможно, поэтому система не имеет решений.