Как можно решить такие уравнения:

1. (2x-1)^2=2x-1
2. (x-3)^2=4(x-3)

плиииииииииииииииииииииииииз

Алгебра 10 класс Уравнения с квадратами решение уравнений алгебра 10 класс Квадратные уравнения уравнения с переменной метод решения уравнений Новый

Решим оба уравнения по шагам. Начнем с первого уравнения:

(1) Уравнение: (2x-1)^2 = 2x-1

1. Сначала раскроем квадрат слева. У нас получится:
• (2x-1)(2x-1) = 4x^2 - 4x + 1
2. Теперь перепишем уравнение:
• 4x^2 - 4x + 1 = 2x - 1
3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:
• 4x^2 - 4x - 2x + 1 + 1 = 0
• 4x^2 - 6x + 2 = 0
4. Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:
• 2x^2 - 3x + 1 = 0
5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1
6. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
• x1 = (3 + √1) / (2*2) = 4 / 4 = 1
• x2 = (3 - √1) / (2*2) = 2 / 4 = 0.5
7. Таким образом, корни первого уравнения: x1 = 1, x2 = 0.5.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

(2) Уравнение: (x-3)^2 = 4(x-3)

1. Сначала раскроем квадрат слева:
• (x-3)(x-3) = x^2 - 6x + 9
2. Теперь перепишем уравнение:
• x^2 - 6x + 9 = 4(x - 3)
3. Раскроем скобки справа:
• x^2 - 6x + 9 = 4x - 12
4. Переносим все члены в одну сторону:
• x^2 - 6x - 4x + 9 + 12 = 0
• x^2 - 10x + 21 = 0
5. Теперь находим дискриминант:
• D = (-10)^2 - 4*1*21 = 100 - 84 = 16
6. Находим корни уравнения:
• x1 = (10 + √16) / (2*1) = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7
• x2 = (10 - √16) / (2*1) = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3
7. Таким образом, корни второго уравнения: x1 = 7, x2 = 3.

В итоге, мы нашли решения для обоих уравнений:

• Первое уравнение: x1 = 1, x2 = 0.5
• Второе уравнение: x1 = 7, x2 = 3