Решим оба уравнения по шагам. Начнем с первого уравнения:
(1) Уравнение: (2x-1)^2 = 2x-1
- Сначала раскроем квадрат слева. У нас получится:
- (2x-1)(2x-1) = 4x^2 - 4x + 1
- Теперь перепишем уравнение:
- Переносим все члены в одну сторону уравнения:
- 4x^2 - 4x - 2x + 1 + 1 = 0
- 4x^2 - 6x + 2 = 0
- Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:
- Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1
- Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
- x1 = (3 + √1) / (2*2) = 4 / 4 = 1
- x2 = (3 - √1) / (2*2) = 2 / 4 = 0.5
- Таким образом, корни первого уравнения: x1 = 1, x2 = 0.5.
Теперь перейдем ко второму уравнению:
(2) Уравнение: (x-3)^2 = 4(x-3)
- Сначала раскроем квадрат слева:
- (x-3)(x-3) = x^2 - 6x + 9
- Теперь перепишем уравнение:
- Раскроем скобки справа:
- Переносим все члены в одну сторону:
- x^2 - 6x - 4x + 9 + 12 = 0
- x^2 - 10x + 21 = 0
- Теперь находим дискриминант:
- D = (-10)^2 - 4*1*21 = 100 - 84 = 16
- Находим корни уравнения:
- x1 = (10 + √16) / (2*1) = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7
- x2 = (10 - √16) / (2*1) = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3
- Таким образом, корни второго уравнения: x1 = 7, x2 = 3.
В итоге, мы нашли решения для обоих уравнений:
- Первое уравнение: x1 = 1, x2 = 0.5
- Второе уравнение: x1 = 7, x2 = 3