2025-01-15 03:02:23
Как можно решить уравнение (1/4)^2x=64? Пожалуйста, помогите!
Алгебра 10 класс Решение экспоненциальных уравнений решение уравнения алгебра 10 класс (1/4)^2x=64 уравнения с дробями методы решения уравнений
2025-01-15 03:02:29
Чтобы решить уравнение (1/4)^(2x) = 64, давайте начнем с преобразования обеих сторон уравнения так, чтобы у нас были одинаковые основания. Для этого сначала выразим 64 как степень числа 4.
Мы знаем, что:
- 4^1 = 4
- 4^2 = 16
- 4^3 = 64
Таким образом, 64 можно записать как 4^3. Теперь перепишем уравнение:
(1/4)^(2x) = 4^3
Теперь заметим, что (1/4) можно записать как 4^(-1), поэтому:
(4^(-1))^(2x) = 4^3
Используя свойства степеней, мы можем упростить левую часть уравнения:
4^(-2x) = 4^3
Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем приравнять показатели степеней:
-2x = 3
Теперь решим это уравнение относительно x. Для этого разделим обе стороны на -2:
x = -3/2
Итак, решение уравнения (1/4)^(2x) = 64:
x = -3/2