Как можно решить уравнение (x-2)²=2x²-6x-31 с помощью дискриминанта?

Алгебра 10 класс Уравнения с квадратами и дискриминант решение уравнения дискриминант алгебра 10 класс (x-2)² 2x²-6x-31 квадратное уравнение методы решения алгебраические методы Новый

Для решения уравнения (x-2)² = 2x² - 6x - 31 с помощью дискриминанта, сначала нужно привести его к стандартному виду, то есть к уравнению вида Ax² + Bx + C = 0.

Шаг 1: Раскроем скобки слева от знака равенства.

• (x - 2)² = x² - 4x + 4.

Теперь у нас есть:

• x² - 4x + 4 = 2x² - 6x - 31.

Шаг 2: Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы получить 0 с правой стороны.

• x² - 4x + 4 - 2x² + 6x + 31 = 0.

Упрощаем это уравнение:

• -x² + 2x + 35 = 0.

Шаг 3: Умножим уравнение на -1, чтобы упростить коэффициенты:

• x² - 2x - 35 = 0.

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение:

• A = 1, B = -2, C = -35.

Шаг 4: Вычислим дискриминант D с помощью формулы D = B² - 4AC.

• D = (-2)² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144.

Шаг 5: Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения. Поскольку D > 0, у уравнения два разных корня.

Шаг 6: Используем формулу корней квадратного уравнения:

• x1 = (-B + √D) / (2A),
• x2 = (-B - √D) / (2A).

Подставим значения:

• x1 = (2 + √144) / (2 * 1) = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7,
• x2 = (2 - √144) / (2 * 1) = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5.

Таким образом, корни уравнения (x-2)² = 2x² - 6x - 31:

• x1 = 7,
• x2 = -5.

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!